[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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45(1): 2022/01/01(土)20:55 ID:V+iWiEjr(1/3) AAS
A を実3次直交行列とする。
det(A) = 1 とする。
L_A : R^3 ∋ x -> A*x ∈ R^3 とする。
L_A はある軸の周りの回転であることを証明せよ。
46(1): 2022/01/01(土)21:32 ID:V+iWiEjr(2/3) AAS
>>45
解けました。
φ_A(λ) = det(λ*I_3 - A) = λ^3 - tr(A)*λ^2 + c_1*λ - det(A) = λ^3 - tr(A)*λ^2 + c_1*λ - 1
φ_A(0) = -1 < 0
lim_{λ->∞} φ_A(λ) = +∞
φ_A は連続関数であるから、中間値の定理によって、 φ_A(λ) = 0 となるような正の実数 λ が存在する。
λ に属する固有ベクトルで長さが 1 であるようなものを t1 とする。
A*t1 = λ*t1
t1^T * t1 = t1^T * A^T * A * t1 = (A*t1)^T * (A*t1) = (λ*t1)^T * (λ*t1) = λ^2 * t1^T * t1
両辺を t1^T * t1 で割ると、
省12
47: 2022/01/01(土)21:43 ID:V+iWiEjr(3/3) AAS
>>46
Mathematica風の書き方をするなら、
T := {t1, t2, t3}
ではなく、
T := {t1^T, t2^T, t3^T}^T
省2
48: 2022/01/01(土)21:45 ID:xCD1zMQ6(3/5) AAS
馬鹿
49: 2022/01/01(土)22:27 ID:z/3FO7xg(3/3) AAS
>>44
分からないので教えてください
50: 2022/01/01(土)22:29 ID:ft2bOEHs(4/4) AAS
>>44
分かりません
どなたか解いてください
51: 2022/01/01(土)22:37 ID:xCD1zMQ6(4/5) AAS
見たことある問題ｗ
52: 2022/01/01(土)22:43 ID:0D1IOoMF(1) AAS
わからないんですね
53: 2022/01/01(土)22:45 ID:xCD1zMQ6(5/5) AAS
どうぞどうぞ元予備校非常勤婆
54(1): 2022/01/02(日)03:10 ID:V3XTiNQj(1) AAS
お願いします。
Oを中心とする半径1の円に外接する正n角形P1P2...Pnと円内の点Aがある。
OA=aとして、?APkPk+1を辺PkPk+1を軸として回転させた立体の体積をV(k)とし、k=1〜nのV(k)の合計をVnとする。lim(n->∞) Vnを求めよ。 (Pn+1=P1とする)
55: 2022/01/02(日)08:22 ID:TeHknwel(1) AAS
よし分かった
56: 2022/01/02(日)11:50 ID:n/+sbqXO(1) AAS
わかるんですね（笑）
57: 2022/01/02(日)12:37 ID:bTMXpddk(1) AAS
わからん
58(1): 2022/01/02(日)13:06 ID:VJAPunju(1/14) AAS
↓以下の事実を直感的に説明できますか？
A を 3次実対称行列とする。
L_A : R^3 ∋ x -> A*x ∈ R^3
とする。
ある座標系に関して、 L_A で表わされる3次元空間の点の移動を考える。
省5
59: 2022/01/02(日)13:09 ID:VJAPunju(2/14) AAS
>>58
この事実は、代数的に証明してみて初めて分かることですか？
60: 2022/01/02(日)13:34 ID:YP7Of53M(1) AAS
わからないんですね
61(1): 2022/01/02(日)13:56 ID:VJAPunju(3/14) AAS
(1) n 次実対称行列 A は、直交対角化可能です。
(2) n 次実正方行列 A は、固有ベクトルのみからなる基底が存在するとき、対角化可能です。
L_A は、(1)の場合が一番分かりやすいです。
L_A は、(2)の場合も分かりやすいです。
(1), (2)以外の場合、 L_A はどんな写像になるんですか？
62: 2022/01/02(日)13:58 ID:VJAPunju(4/14) AAS
n = 2 として、 A が回転行列である場合には、(1)でも(2)でもありませんが、 L_A は分かりやすいです。
63: 2022/01/02(日)14:01 ID:VJAPunju(5/14) AAS
(1)でも(2)でもない場合に、 A を分かりやすい行列に分解することはできますか？
64(1): 【小吉】 2022/01/02(日)15:26 ID:BBcGQXha(1) AAS
前>>27
>>32
y=x^3-x
y'=3x^2-1=1
x=√2/√3=√6/3
y=6√6/27-√6/3=(2-3)√6/9=-√6/9
∴P(√6/3,-√6/9)
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