[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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703: 2022/02/14(月)20:13 ID:ik0XeEiJ(1) AAS
いろいろとアレな問題文
704(1): 2022/02/14(月)20:17 ID:kPuTTAGi(1) AAS
>>701
>ベイズ確率
ベイズ統計なら知ってるけど
ベイズ確率とは？
705: 2022/02/14(月)23:47 ID:B2fshdXz(1) AAS
微分の定義とか書いてる時点でもう次は読んで貰えない
706: 2022/02/15(火)04:43 ID:w/uQKWvS(1) AAS
xy平面上のグラフC:y=a^xのx=0における接線の傾きが1となるような正の実数aを考える。aは
a = lim[t→∞] {1+(1/t)}^t
を満たすことを示せ。
707: 2022/02/15(火)07:01 ID:VHlEh+D7(1/2) AAS
>>704
事後確率のことを指しているのかも
708: 2022/02/15(火)07:03 ID:VHlEh+D7(2/2) AAS
>>700
>693でp=0.5 chooseをBinomialに置き換えれば>699になる。
709: 2022/02/15(火)14:38 ID:xiZVXeJg(1/3) AAS
x→∞でまだ性質がよく知られていない値に収束する極限を教えて下さい
710(1): 2022/02/15(火)14:47 ID:xiZVXeJg(2/3) AAS
袋から玉を取り出す系の確率の問題で興味深いものを教えて下さい
711(1): 2022/02/15(火)15:36 ID:xiZVXeJg(3/3) AAS
m(√2)+neが無理数となる正整数の組(m,n)が少なくとも1組存在することを示せ。
712: 2022/02/15(火)15:42 ID:zxR7Un2e(1) AAS
>>710
urn problemで検索したらアホほど出てくる
713(1): 2022/02/15(火)16:59 ID:tEBbDpkP(1) AAS
この解答で良いか教えて下さい
>>711
ある正整数の組(m,n)に対して、
i)m(√2)+neが無理数の場合
この(m,n)が題意を満たす
ii)m(√2)+neが有理数の場合
{m(√2)+ne}+e
=m(√2)+(n+1)e
は無理数。
714(1): 2022/02/16(水)14:42 ID:eLZu9HPU(1/7) AAS
松坂和夫著『現代数学序説』
命題1は明らかで済ませておきながら、|Map(X, {a, b})| = |P(X)| であることはわざわざ証明しています。
しかも、ちょっと抽象的な、いかにも松坂さんが好きそうな証明法です。
もっと素朴にできるのに、こんな証明を書いています。
松坂和夫さんの悪い特徴がここにあらわれていますね。
命題1 |X × Y| = |X| × |Y|
[証明] 明らかである。
省6
715: 2022/02/16(水)14:47 ID:eLZu9HPU(2/7) AAS
>>714
これは証明を書かず、命題1と同様に明らかであるで済ませるべきですよね。
フェアじゃありませんよね？
716: 2022/02/16(水)19:02 ID:k5JLwxdU(1) AAS
rを実数とし、
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+(5/6)
※{}はガウス記号、[]が紛らわしいので中括弧で代用
lim[n→∞] a[n]を求めよ。
今日の早稲田理工第3問から誘導を抜いたものです。
本番の第3問では補助数列b[n]とc[n]を設定する誘導がついていましたが、a[n]の式のみで、誘導なしでlim[n→∞] a[n]を求めるにはどうしたら良いでしょうか。
717: 2022/02/16(水)19:16 ID:6yvTmTUr(1/6) AAS
y=[x]/4 + x/4 + 5/6のグラフとy=xのグラフをじっとよく見る
718: 2022/02/16(水)19:46 ID:eLZu9HPU(3/7) AAS
{a_n} が収束することはすぐに分かります。
1 < 7/6 ≦ lim_{n→∞} a_n ≦ 5/3 < 2
であることもすぐに分かります。
これから、
lim_{n→∞} [a_n] = 1
省7
719(1): 2022/02/16(水)20:15 ID:fOD+SjmQ(1) AAS
それだけの情報なら振動してる可能性もあるだろ
720(3): 2022/02/16(水)20:25 ID:6yvTmTUr(2/6) AAS
f(x):=[x]/4 + x/4 + 5/6
| f(x) - f(13/9) | ≦ 7/18 | x - 13/9 |
∴ | a(n+1) - 13/9 | ≦ | an - 13/9 |
721: 2022/02/16(水)20:26 ID:6yvTmTUr(3/6) AAS
訂正
∴ | a(n+1) - 13/9 | ≦ 7/18 | an - 13/9 |
722: 2022/02/16(水)21:31 ID:olQ6SEI2(1) AAS
>>713
直観主義では無効な証明
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