[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
53: 2022/01/01(土)22:45 ID:xCD1zMQ6(5/5) AAS
どうぞどうぞ元予備校非常勤婆
54(1): 2022/01/02(日)03:10 ID:V3XTiNQj(1) AAS
お願いします。
Oを中心とする半径1の円に外接する正n角形P1P2...Pnと円内の点Aがある。
OA=aとして、?APkPk+1を辺PkPk+1を軸として回転させた立体の体積をV(k)とし、k=1〜nのV(k)の合計をVnとする。lim(n->∞) Vnを求めよ。 (Pn+1=P1とする)
55: 2022/01/02(日)08:22 ID:TeHknwel(1) AAS
よし分かった
56: 2022/01/02(日)11:50 ID:n/+sbqXO(1) AAS
わかるんですね（笑）
57: 2022/01/02(日)12:37 ID:bTMXpddk(1) AAS
わからん
58(1): 2022/01/02(日)13:06 ID:VJAPunju(1/14) AAS
↓以下の事実を直感的に説明できますか？
A を 3次実対称行列とする。
L_A : R^3 ∋ x -> A*x ∈ R^3
とする。
ある座標系に関して、 L_A で表わされる3次元空間の点の移動を考える。
省5
59: 2022/01/02(日)13:09 ID:VJAPunju(2/14) AAS
>>58
この事実は、代数的に証明してみて初めて分かることですか？
60: 2022/01/02(日)13:34 ID:YP7Of53M(1) AAS
わからないんですね
61(1): 2022/01/02(日)13:56 ID:VJAPunju(3/14) AAS
(1) n 次実対称行列 A は、直交対角化可能です。
(2) n 次実正方行列 A は、固有ベクトルのみからなる基底が存在するとき、対角化可能です。
L_A は、(1)の場合が一番分かりやすいです。
L_A は、(2)の場合も分かりやすいです。
(1), (2)以外の場合、 L_A はどんな写像になるんですか？
62: 2022/01/02(日)13:58 ID:VJAPunju(4/14) AAS
n = 2 として、 A が回転行列である場合には、(1)でも(2)でもありませんが、 L_A は分かりやすいです。
63: 2022/01/02(日)14:01 ID:VJAPunju(5/14) AAS
(1)でも(2)でもない場合に、 A を分かりやすい行列に分解することはできますか？
64(1): 【小吉】 2022/01/02(日)15:26 ID:BBcGQXha(1) AAS
前>>27
>>32
y=x^3-x
y'=3x^2-1=1
x=√2/√3=√6/3
y=6√6/27-√6/3=(2-3)√6/9=-√6/9
∴P(√6/3,-√6/9)
65: 2022/01/02(日)17:21 ID:/NpXhhXK(1) AAS
>>54
立体の形状は簡単につかめるでしょ
だから体積も簡単に出るでしょ
和をとって極限もいけるでしょ
はい出来た、この通りにやってね
66(3): 2022/01/02(日)19:50 ID:VJAPunju(6/14) AAS
A を n 次複素正方行列とする。
A の異なる固有値に対する固有空間が直交するならば、 A は正規行列であることを証明せよ。
67(3): 2022/01/02(日)20:00 ID:VJAPunju(7/14) AAS
A の異なる固有値を α_1, …, α_k とする。
α_1 に対する固有空間を V_{α_1}
…
α_k に対する固有空間を V_{α_k}
とする。
V_{α_1} の正規直交基底、…、V_{α_k} の正規直交基底をすべて並べたものは、正規直交系をなす。
この正規直交系が基底になることはどうやって示すのでしょうか？
68: 2022/01/02(日)20:09 ID:VJAPunju(8/14) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
特異値についても一応、例として書いてあるんですね。
69: 2022/01/02(日)20:11 ID:VJAPunju(9/14) AAS
>>67
なんか成り立たない反例がありそうな気がします。
反例をお願いします。
70: 2022/01/02(日)20:13 ID:12jVebBj(1) AAS
固有空間は元の空間を分割しますから当然かと思います
71: 2022/01/02(日)21:12 ID:VJAPunju(10/14) AAS
>>67
V_{α_1} + … + V_{α_k} ⊃ C^n が成り立たない例があるような気がします。
V_{α_1} + … + V_{α_k} ⊃ C^n が成り立たない例を教えて下さい。
72: 2022/01/02(日)21:17 ID:VJAPunju(11/14) AAS
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を調べました。
やはり、
>>67
は成り立たないのではないかと思います。
p.175
定理7
複素正方行列 A がユニタリー行列によって対角化できるためには、 A が正規行列であることが必要十分である。
A がユニタリー行列によって対角化されるためには、明らかに、 A の相異なる固有値に対する固有空間が互に直交し、かつ V がそれらの
直和になることが必要十分である。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 930 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.013s