[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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951(1): 2022/03/02(水)12:01 ID:ik/WV/9b(1/15) AAS
G, G' を群
f を G から G' への準同型写像
N を Ker f
とする。
G の N を含む部分群 H と G' の部分群 H' は
H → f(H)
H' → f^{-1}(H')
という対応により、1対1に対応する。
省4
952(3): 2022/03/02(水)12:05 ID:ik/WV/9b(2/15) AAS
この定理の証明ですが、
G' と G/N は同形
H' と H/N は同形
であることまでは示しても、
H/N が G/N の正規部分群であることを証明している本がありません。
G' と G/N は同形
H' と H/N は同形
省4
953(1): 2022/03/02(水)12:18 ID:kOgRwO8P(1) AAS
明らかに正しいだろ
954: 2022/03/02(水)12:25 ID:ik/WV/9b(3/15) AAS
>>953
他の明らかなことには証明をつけているにもかかわらず、
>>952
の事実には証明をつけていません。
フェアじゃないですよね。
955: 2022/03/02(水)12:29 ID:ik/WV/9b(4/15) AAS
>>952
せめて、「明らかに、H/N が G/N の正規部分群である」や「明らかに、G'/H' と (G/N)/(H/N) とが同形である」と書くくらいはすべきです。
それすら書いていない本ばかりです。
956: 2022/03/02(水)12:37 ID:ik/WV/9b(5/15) AAS
G を群とする。
N を G の正規部分群とする。
H' が G/N の正規部分群であるための必要十分条件は、 N を含むような G の部分群 H を用いて H' = H/N と書けることである。
この命題が必要ですよね。
957: 2022/03/02(水)12:40 ID:ik/WV/9b(6/15) AAS
厳密といわれるブルバキの本にもこのような命題は書いていないんでしょうか？
958(2): 2022/03/02(水)12:51 ID:ik/WV/9b(7/15) AAS
G を群、 N をその正規部分群とする。
G' を群、 N' をその正規部分群とする。
G が G' と同形であるとする。
N が N' と同形であるとする。
このとき、
G/N と G'/N' は同形である。
この命題も必要ですよね。
959(1): 2022/03/02(水)13:12 ID:ik/WV/9b(8/15) AAS
>>958
あ、これだと成り立たないかもしれないですね。
960(1): 2022/03/02(水)13:19 ID:lS0QnqlF(3/7) AAS
>>951
>f を G から G' への準同型写像
全射？
961(1): 2022/03/02(水)13:20 ID:ik/WV/9b(9/15) AAS
G を群、 N をその正規部分群とする。
G' を群、 N' をその正規部分群とする。
G が G' と f により同形であるとする。
N が N' と f|N により同形であるとする。
このとき、
G/N と G'/N' は同形である。
これなら成り立ちそうですね。
962: 2022/03/02(水)13:21 ID:ik/WV/9b(10/15) AAS
>>960
あ、全射準同型でないと駄目ですね。
ありがとうございます。
963: 2022/03/02(水)13:22 ID:lS0QnqlF(4/7) AAS
だいたい演習で学生にやらせるんじゃないの？
964: 2022/03/02(水)13:36 ID:ik/WV/9b(11/15) AAS
>>959
G = G' = Z （加法群）
N = Z
N' = 2*Z
恒等写像は Z から Z への同型写像。
N ∋ n → 2*n ∈ 2*Z は同型写像。
G/N = 単位群
G/N' = Z/2*Z
これらは同形ではない。
965(1): 2022/03/02(水)13:37 ID:ik/WV/9b(12/15) AAS
ということでいかにも成り立ちそうな
>>958
が成り立たないわけです。
ですから、
>>958
省4
966: 2022/03/02(水)14:20 ID:lS0QnqlF(5/7) AAS
>>965
>いかにも成り立ちそうな
え？成り立ちそうに思えないけど
同型写像1つ決めないと
967: 2022/03/02(水)14:22 ID:lS0QnqlF(6/7) AAS
逆に言えば
同型写像があれば同一視して構わないよ
968: 2022/03/02(水)14:34 ID:ik/WV/9b(13/15) AAS
鈴木通夫著『群論』ってどうですか？
オンデマンドなのが嫌ですが。
969: 2022/03/02(水)14:36 ID:ncghypCX(1/2) AAS
なに読んでも一緒
ひとつも頭に入ってない
970: 2022/03/02(水)14:42 ID:ncghypCX(2/2) AAS
というか一つの本に全青春をかけるくらいの気持ちで本というのは取り組むもんだ
特にお前みたいな初心者は特に
ところがお前はどの本読んでも中途半端なところで投げ出して次から次へと参考書を渡り歩く
ひとつも何にも頭に入ってない、力がついてない
そしてその事実からずっと目を背け続けていつかなんとかなると思ってるパープー
お前には数学は無理
学問を修める人間に求められる心構えがひとつもわかってない
やめとけって
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