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228(1): 2022/01/17(月)16:43 ID:DX6Gpz57(4/11) AAS
(a * b)^i = a^i * b^i
(a * b)^{i+1} = a^{i+1} * b^{i+1}
(a * b)^{i+2} = a^{i+2} * b^{i+2}
(b * a)^i = a^{-1} * (a * b)^{i + 1} * b^{-1} = a^{-1} * (a^{i+1} * b^{i+1}) * b^{-1} = a^i * b^i
なので、
(a * b)^i = (b * a)^i
同様にして(i を i + 1 に置き換えて、同様の式変形をすると)
(a * b)^{i + 1} = (b * a)^{i + 1}
c := (a * b)^i = (b * a)^i とおく。
(a * b) * c = (a * b) * (a * b)^i = (a * b)^{i + 1} = (b * a)^{i + 1} = (b * a) * (b * a)^i = (b * a) * c
∴ a * b = b * a
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