[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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243(3): 2022/01/18(火)13:35 ID:TfGNEfH/(2/2) AAS
△ABCにおいて、BD:DC=1:2に内分する点D、CE:EA=1:2に内分する点E、AF:FB=1:2に内分する点Fをとる。
ADとBEの交点をP、BEとCFの交点をQ、CFとADの交点をRとする。以下の比を求めよ。
(PQ+QR+RP)/(AB+BC+CA)
244: 2022/01/18(火)19:35 ID:WJtrAWRi(1/6) AAS
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G を空でない集合である。
G に結合法則を満たす２項演算が定義されているとする。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在するとする。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在するとする。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
245: 2022/01/18(火)19:36 ID:WJtrAWRi(2/6) AAS
訂正します：
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G を空でない集合である。
G の上の２項演算は結合法則を満たす。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在する。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在する。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
246: 2022/01/18(火)19:36 ID:WJtrAWRi(3/6) AAS
訂正します：
訂正します：
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G は空でない集合である。
G の上の２項演算は結合法則を満たす。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在する。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在する。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
247(1): 2022/01/18(火)19:37 ID:WJtrAWRi(4/6) AAS
訂正します：
以下のような、 G とその上の２項演算の例をあげてください。
G は空でない集合である。
G の上の２項演算は結合法則を満たす。
この２項演算に関して、 G には右単位元が存在する。
この２項演算に関して、 G には G の任意の元に対して、その左逆元が存在する。
この２項演算に関して、 G は群ではない。
248: 2022/01/18(火)20:15 ID:WJtrAWRi(5/6) AAS
あ、わかりました。
G = {e, a}
e * e = e
e * a = e
a * e = a
a * a = a
と G とその上の２項演算を定義すると G は
>>247
の条件をすべて満たします。
249(1): 2022/01/18(火)23:25 ID:WJtrAWRi(6/6) AAS
有限集合 G の上に associative product が定義されていて、right cancellation law および left cancellation law が成り立つとする。
このとき、 G は群であることを証明せよ。
250: 2022/01/18(火)23:55 ID:3nZ26UdM(1) AAS
結合律と左簡約律により積準同型G→Aut(G)を得る
右簡約律よりこれは単射なのでGは有限群Aut(G)の積閉集合として有限群になる
251: 2022/01/19(水)14:33 ID:KP3h5QoE(1) AAS
運用板にて
2chｽﾚ:operate
> [ 運用情報 ] 当分お断りしております。
> 26 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM [sage]： 2020/12/27(日) 06:19:42.85 ID:TP6kegao0
> どうしたら書きこめる？
> 三角比を使わずに解いたって、伝えてくれ。
252: 2022/01/19(水)17:11 ID:1zIyIbqk(1/6) AAS
>>249
a を G の任意の元とする。
S_a : G ∋ x -> x * a ∈ G
T_a : G ∋ x -> a * x ∈ G
とする。
right cancellation lawにより、 S_a は単射。 G は有限集合だから、 S_a は全単射。
left cancellation lawにより、 T_a は単射。 G は有限集合だから、 T_a は全単射。
省9
253: 2022/01/19(水)17:49 ID:h0H/Iv3u(1/2) AAS
解答出ても意味わからんのやろなぁwwwwww
254: 2022/01/19(水)18:02 ID:1zIyIbqk(2/6) AAS
有限集合 G の上に associative product が定義されていて、right cancellation lawが成り立つとする。
群にならない G の例をあげよ。
255: 2022/01/19(水)18:17 ID:1zIyIbqk(3/6) AAS
あ、簡単ですね。
G = {a, b}
a * a = a
b * a = a
a * b = b
b * b = b
とすれば、結合法則は明らかに成り立ちます：
○, △ を任意の G の元とする。
（○ * △） * a = a
○ * (△ * a) = ○ * a = a
省6
256: 2022/01/19(水)18:21 ID:Cvmwu/OB(1) AAS
ID:h0H/Iv3uさんの本名がわかりません
2chｽﾚ:math
こちらの質問に回答よろしくお願いします
257: 2022/01/19(水)18:40 ID:1zIyIbqk(4/6) AAS
無限集合 G の上に associative product が定義されていて、right cancellation law および left cancellation law が成り立つとする。
群でない G の例をあげよ。
258: 2022/01/19(水)18:43 ID:1zIyIbqk(5/6) AAS
あ、瞬間的に答えが思い浮かびました。
N （1以上の整数の集合）
演算は通常の加法
演算に関して閉じているのは明らか。
結合法則が成り立つのも明らか。
単位元は存在しません。
259: 2022/01/19(水)19:14 ID:1zIyIbqk(6/6) AAS
n > 2 とする。
位数 2*n の非可換群を作れ。
260: 2022/01/19(水)20:12 ID:h0H/Iv3u(2/2) AAS
2面体軍
261: 2022/01/19(水)20:18 ID:NBawVzYq(1) AAS
正六面体軍
262(1): 2022/01/19(水)21:48 ID:gnqyGvBB(1/2) AAS
1〜5のうち、AとBの単語の関係が、CとDの単語の関係と等しくないのはどれか。
1 A:整数 B:偶数 C:男性 D:太郎
2 A:食べる B:果物 C:読む D:新聞
3 A:速い B:遅い C:高い D:低い
4 A:東京 B:日本 C:松江 D:島根県
5 A:風邪 B:発熱 C:徹夜 D:眠気
答えが1らしいのですが、どう解けばいいでしょうか。
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