[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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306: 2022/01/22(土)11:58 ID:8klFE9DX(1/2) AAS
>>304
|α|α+ik(α-α*)=1
√(x^2+y^2)*(x+yi)=2ky+1
(x+yi)=(2ky+1)/√(x^2+y^2)
右辺は実数。よってy=0。
x|x|=1
x=1
したがってα=1
入試問題としての難易度も適度で、答えの美しさもあいまって、これは傑作です。
307: 2022/01/22(土)12:04 ID:sof+ZX4W(1) AAS
自演乙
308: 2022/01/22(土)15:12 ID:8klFE9DX(2/2) AAS
>>295
難問で手が出ません。
どなたかよろしくお願いいたします。
309(1): 2022/01/22(土)21:22 ID:LMTCYm7s(1) AAS
>>295 ４点が同一円周上にある条件と二直線が垂直になる条件を複素数で表して計算すると
α,βの共役をα'β'とする
w=(α'β'(α-β)^2+αβ(α'-β')^2)/{(α'β-αβ')(α'-β')}
310(1): 2022/01/23(日)11:09 ID:7xwq5eOt(1) AAS
>>309
ありがとうございます
同一円周上にある条件を式にするのはどういう方針でいけばいいですか？
311: 2022/01/23(日)12:58 ID:ajLMLo43(1) AAS
エアリー関数を
Ai(x)=∫_C exp((z^3/3) - xz) dz
積分路C=C_1+C_2
C_1：z=r exp(-πi/3) (r：＋∞ → 0)
C_2：z=r exp(πi/3) (r：0 → +∞)
と定義する。
このとき、適当な変数変換を導入して次の式を示せ
Ai(x)=(x^(1/2)/(2π) ) ∫[-∞, +∞] exp(i(x^(3/2))((y^3/3) +y))dy
という問題なのですが、どう変数変換してもできません。
個人的には結論の式の係数の分母の2πが誤植ではないかとさえ思っています。分かる方よろしくおねがいします。
312: 2022/01/23(日)14:16 ID:B7AypdNL(1) AAS
>>310
0,α,β,zが同一円周上⇔４点の複比(cross ratio、非調和比）が実数
⇔(β-z)(α-0)/(α-z)(β-0) が実数 ⇔(β-z)(α-0)/(α-z)(β-0)＝(β'-z')(α'-0)/(α'-z')(β'-0)
４点の配置がどういう順番であっても
円周角の定理の逆か対角の和がπになる条件になっている
詳しくは「同一円周上 複素数」で検索すればたくさん解説されてる
313: 2022/01/24(月)13:11 ID:vEexCsgg(1) AAS
微分方程式
y''=xy
を解け。
314: 2022/01/24(月)13:48 ID:RjGpGDAR(1) AAS
エアリー関数
315(1): 2022/01/24(月)15:52 ID:YlQa1U3L(1) AAS
x^(2)y''-xy'+y=0
この微分方程式の解き方を教えてください
316: 2022/01/25(火)08:50 ID:Vd/UCXfj(1) AAS
R*をRの乗法群とし、Q*をQの乗法群とする。R*/Q*を考える。√2Q*はR*/Q*の元ですが、√2Qの代表元としてもっとも自然なのは√2です。
R*/Q*の任意の元としたとき、このようなもっとも自然な代表元は存在しますか？
317: 2022/01/25(火)13:43 ID:wejJ7D7d(1) AAS
確認したいんですけど、
2元2次の恒等式(最高係数は2次で文字は対等に存在)の未知数の係数を数値代入法で解いた場合、
1元2次と同じようにn+1個の異なるx.yの組で成り立てば恒等式である、と言えますよね？
318: 2022/01/25(火)15:09 ID:URg+KMzX(1/3) AAS
a,b,cはa^2+b^2=c^2を満たす正の実数とする。
(a/c)+(b/c)の最大値を求めよ。
319(1): 2022/01/25(火)15:10 ID:URg+KMzX(2/3) AAS
【訂正】
正の実数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たしながら変化するとき、
(a/c)+(b/c)の最大値を求めよ。
320(1): 2022/01/25(火)15:47 ID:URg+KMzX(3/3) AAS
>>319
a/c+b/c=(a+b)/c
={√(c^2-a^2)+a}/c
={√(1-(c/a)^2)+a/c
1>a/c=t>0とおいて
√(1-t^2)+t
この先が分かりません
321: 2022/01/25(火)16:03 ID:FCDDkIGY(1) AAS
a/c=X, b/c=Yっておいたら
条件式はX^2+Y^2=1かつX,Y≧0
求めるのはX+Yの最大値だから、X+Y=kっておいてX,Y平面で考えるのが一番簡単
>>320の方針で行くんなら
・√(1-t^2)+tを微分してグラフ描く
・√(1-t^2)+t=kっておいて√(1-t^2)=k-tを両辺2乗して出てくるtの2次方程式が
0<t<1かつk-t>0の範囲に解をもつためのkの範囲を求める
.t=cosθ(0<θ<π/2)でおく
とかがいいんじゃない
322(1): 2022/01/25(火)16:23 ID:EGntuM3L(1) AAS
>>315
x, x log x が独立解
t=log x とおくとtについて２次の定数係数
323: 2022/01/25(火)17:20 ID:y+79cm6B(1) AAS
>>322
僕は教科書の公式みたいなのに当てはめてときたいんですが
px=-1/x,qx=1/x^2としてから進まないです
324: 2022/01/26(水)07:44 ID:xZK5eOTf(1) AAS
方程式x^p+y^p=1^pでp次平均ノルムにおける単位円を表すとき、円周率π_pを
π_p=2∫[0,1](dx^p+dy^p)^(1/p)で表すと、
lim[p→∞]π_pはどうなるの？
p=2のときは普通にユークリッドノルムの円の円周率の3.14………になるけど
325(1): 2022/01/26(水)13:16 ID:QLTE/4+g(1/4) AAS
アーベル群が位数 m および n の部分群を持つとき、位数が m と n の最小公倍数であるような部分群を持つことを示せ。
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