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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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311: １３２人目の素数さん [] 2022/01/23(日) 12:58:06 ID:ajLMLo43 エアリー関数を Ai(x)=∫_C exp((z^3/3) - xz) dz 積分路C=C_1+C_2 C_1：z=r exp(-πi/3) (r：＋∞ → 0) C_2：z=r exp(πi/3) (r：0 → +∞) と定義する。 このとき、適当な変数変換を導入して次の式を示せ Ai(x)=(x^(1/2)/(2π) ) ∫[-∞, +∞] exp(i(x^(3/2))((y^3/3) +y))dy という問題なのですが、どう変数変換してもできません。 個人的には結論の式の係数の分母の2πが誤植ではないかとさえ思っています。分かる方よろしくおねがいします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/23(日) 14:16:45 ID:B7AypdNL >>310 0,α,β,zが同一円周上⇔４点の複比(cross ratio、非調和比）が実数 ⇔(β-z)(α-0)/(α-z)(β-0) が実数 ⇔(β-z)(α-0)/(α-z)(β-0)＝(β'-z')(α'-0)/(α'-z')(β'-0) ４点の配置がどういう順番であっても 円周角の定理の逆か対角の和がπになる条件になっている 詳しくは「同一円周上 複素数」で検索すればたくさん解説されてる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/24(月) 13:11:31 ID:vEexCsgg 微分方程式 y''=xy を解け。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/24(月) 13:48:06 ID:RjGpGDAR エアリー関数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/24(月) 15:52:36 ID:YlQa1U3L x^(2)y''-xy'+y=0 この微分方程式の解き方を教えてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/315
316: １３２人目の素数さん [] 2022/01/25(火) 08:50:52 ID:Vd/UCXfj R*をRの乗法群とし、Q*をQの乗法群とする。R*/Q*を考える。√2Q*はR*/Q*の元ですが、√2Qの代表元としてもっとも自然なのは√2です。 R*/Q*の任意の元としたとき、このようなもっとも自然な代表元は存在しますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/316
317: １３２人目の素数さん [] 2022/01/25(火) 13:43:22 ID:wejJ7D7d 確認したいんですけど、 2元2次の恒等式(最高係数は2次で文字は対等に存在)の未知数の係数を数値代入法で解いた場合、 1元2次と同じようにn+1個の異なるx.yの組で成り立てば恒等式である、と言えますよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/25(火) 15:09:10 ID:URg+KMzX a,b,cはa^2+b^2=c^2を満たす正の実数とする。 (a/c)+(b/c)の最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/25(火) 15:10:06 ID:URg+KMzX 【訂正】 正の実数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たしながら変化するとき、 (a/c)+(b/c)の最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/25(火) 15:47:37 ID:URg+KMzX >>319 a/c+b/c=(a+b)/c ={√(c^2-a^2)+a}/c ={√(1-(c/a)^2)+a/c 1>a/c=t>0とおいて √(1-t^2)+t この先が分かりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/320
321: １３２人目の素数さん [] 2022/01/25(火) 16:03:37 ID:FCDDkIGY a/c=X, b/c=Yっておいたら 条件式はX^2+Y^2=1かつX,Y≧0 求めるのはX+Yの最大値だから、X+Y=kっておいてX,Y平面で考えるのが一番簡単 >>320の方針で行くんなら ・√(1-t^2)+tを微分してグラフ描く ・√(1-t^2)+t=kっておいて√(1-t^2)=k-tを両辺2乗して出てくるtの2次方程式が 0<t<1かつk-t>0の範囲に解をもつためのkの範囲を求める .t=cosθ(0<θ<π/2)でおく とかがいいんじゃない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/25(火) 16:23:27 ID:EGntuM3L >>315 x, x log x が独立解 t=log x とおくとtについて２次の定数係数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/322
323: １３２人目の素数さん [] 2022/01/25(火) 17:20:29 ID:y+79cm6B >>322 僕は教科書の公式みたいなのに当てはめてときたいんですが px=-1/x,qx=1/x^2としてから進まないです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/26(水) 07:44:58 ID:xZK5eOTf 方程式x^p+y^p=1^pでp次平均ノルムにおける単位円を表すとき、円周率π_pを π_p=2∫[0,1](dx^p+dy^p)^(1/p)で表すと、 lim[p→∞]π_pはどうなるの？ p=2のときは普通にユークリッドノルムの円の円周率の3.14………になるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/324
325: １３２人目の素数さん [] 2022/01/26(水) 13:16:45 ID:QLTE/4+g アーベル群が位数 m および n の部分群を持つとき、位数が m と n の最小公倍数であるような部分群を持つことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/325
326: １３２人目の素数さん [] 2022/01/26(水) 13:18:13 ID:QLTE/4+g G を位数が3の倍数ではないような有限群とする。 (a * b)^3 = a^3 * b^3 がすべての a, b ∈ G に対して成り立つとする。 このとき、 G はアーベル群であることを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/26(水) 18:54:07 ID:QLTE/4+g n を法とする既約剰余類群が巡回群になるのは n がどんな場合か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/327
328: １３２人目の素数さん [] 2022/01/26(水) 19:07:10 ID:dBV9OW32 おもんない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/328
329: １３２人目の素数さん [] 2022/01/26(水) 19:33:03 ID:QLTE/4+g 群 G において、 a^5 = e a * b * a^{-1} を満たす G の元 a, b が存在するという。 o(b) を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/26(水) 20:40:15 ID:h/uMv5LT (1)しか解けませんでした 解答教えて下さい https://i.imgur.com/FRjVQ2X.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/330
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