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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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336: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/27(木) 07:54:24 ID:5VwYCEF9 √5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/336
337: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/27(木) 14:56:06 ID:LNaL6bWZ >>335 （１）（２）を満たす4角形OABCの面積の最小値は１？ 面積3のは見つかったけど。。面積3より小さい例があれば教えて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/27(木) 18:43:41 ID:daaRxxY/ a,bはa>b>0を満たす実数の定数とする。 x>0で定義された関数f(x)=x^a-x^bについて以下の問いに答えよ。 （1）f(x)はa,bの値によらず少なくとも1つの極値を持つことを証明せよ。 （2）a=π,b=eのとき、f(x)の極値を全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/27(木) 19:51:44 ID:LNaL6bWZ 335 これか。面積最小性の証明は計算で試みたが複雑になりそうでやめた O(0,0)A(1,0)B(2,1)C(1,3) 外接円半径 R=√10/2 4角形OABCの面積 S=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/339
340: １３２人目の素数さん [] 2022/01/28(金) 13:52:09 ID:Z5AhOl5L 自由群、生成元と関係式について詳しく書いてある本を教えて下さい。 雪江明彦著『代数学1群論入門』以外でお願いします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/28(金) 13:59:59 ID:JY3JYeHU >>338 y'=0を与えるxをa,bで表すことができません。何回微分してもだめなのでしょうか。よろしくお願いいたします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/341
342: １３２人目の素数さん [] 2022/01/28(金) 16:38:54 ID:0OO38ei6 >>341 へ？ f'(x) = ax^(a-1) - bx^(b-1) =x^(b-1) {ax^(a-b) - b} だから、x=0とx= (b/a)^{1/(a-b)} でf'(x)=0 じゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/28(金) 20:45:01 ID:JY3JYeHU >>342 易問だったんですね b乗で括れるのが見えませんでした ありがとうございました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/28(金) 23:33:29 ID:jHgG2KBf >>340 和書なら鈴木通夫「群論」上（岩波） 洋書なら昔の本が色々ある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/344
345: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 12:24:16 ID:usVyxtsH >>344 ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/345
346: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 12:34:49 ID:PyhEFdNs a[1]=2,a[2]=3 a[n+1]=a[1]a[2]...a[n] で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/346
347: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 12:50:49 ID:usVyxtsH 群論用のソフトを使おうとすると、生成元とか知っていないと使えないですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/347
348: １３２人目の素数さん [] 2022/01/29(土) 12:53:49 ID:e7tFytdz a[3]=6 a[n+1]/a[n] =a[n] → a[n+1]=a[n]^2 (n≧3) よって、n≧3 では a[n] = 6^{2(n-3))} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/348
349: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 13:52:27 ID:PyhEFdNs x>0において、e^(x*ln(x))-(x*ln(x))^eの増減を調べよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/349
350: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 14:32:15 ID:PyhEFdNs pを実数の定数とする。x>0で定義された関数 f(x)=px(e^x)-ln(x) を考える。 （1）f(x)が極値を持つかどうかを調べよ。 （2）xy平面上における曲線y=f(x)がx軸と交わるようなpの範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/350
351: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 16:03:59 ID:PyhEFdNs 正四面体の切断面が直角三角形となることはあるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/351
352: １３２人目の素数さん [] 2022/01/29(土) 16:22:32 ID:usVyxtsH S_4 = {id, (1 2), (1 3), (1 4), (2 3), (2 4), (3 4), (1 2)*(3 4), (1 3)*(2 4), (1 4)*(2 3), (1 2 3), (1 3 2), (1 2 4), (1 4 2), (1 3 4), (1 4 3), (2 3 4), (2 4 3), (1 2 3 4), (1 2 4 3), (1 3 2 4), (1 3 4 2), (1 4 2 3), (1 4 3 2)} です。 f を G の自己同型写像とします。 そのとき、例えば、 f((1 2)*(3 4)) ∈ {(1 2)*(3 4), (1 3)*(2 4), (1 4)*(2 3)} となるのは f が自己同型写像であることと、対称性から明らかだと思いますが、このようなことは証明する必要はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/352
353: １３２人目の素数さん [] 2022/01/29(土) 16:52:41 ID:52cT/qOH 一辺1の正n角形型の道路があり、各頂点には0以上n未満の整数が書かれた紙が落ちている。 ある頂点をスタートとして落ちている紙を拾い、「拾った紙に書かれた数字の距離だけ道路を時計回りに進み、そこに落ちている紙と持っている紙を交換する操作」を繰り返す。 どの頂点から始めても有限回の移動でスタート地点にピッタリ戻ってこれますか？(落ちている紙に0が書かれている場合は即座に元の紙を拾いなおします。スタート地点が0ならその場でゴールです） また、ゴールまでにかかる周回数の上限などについて言えそうなことがあったら教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/353
354: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 17:22:17 ID:usVyxtsH >>352 H := {(1 2)*(3 4), (1 3)*(2 4), (1 4)*(2 3)} の各元の S_4 における代数的性質は全く同じです。 さらに、 H の各元と H の元でない元との代数的性質は何らかの点で異なるはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/354
355: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/29(土) 17:28:26 ID:MOxLGtgQ 以下、4桁の10進法の整数Nに対し、pqrsでNの各桁の数字を表すものとする。 例えば整数N=3289において、p=3,q=2,r=8,s=9である。 M=pqrsと表される4桁の正整数で、(pq)^2+(rs)^2=Mとなるp,q,r,sを全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/355
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