[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/

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767: １３２人目の素数さん [] 2022/02/19(土) 12:34:44 ID:Alfb2BJ7 >>762 A_n が単純群であることを使わない非常に簡単な証明が載っているpdfファイルがありました。 n ≧ 3 のとき、 A_n は3サイクルによって生成される。 n ≧ 5 のとき、 A_n は(2, 2)タイプの置換によって生成される。 N を A_n の {()} ではない正規部分群とすると、 N は 3サイクルまたは(2,2)タイプの置換を少なくとも1つは含む。 以上から、 A_n ⊂ N であることがわかる。 A_n は S_n に真に含まれる位数が最大の部分群（実は S_n に真に含まれる最大の部分群は A_n 一つだけである）だから、 N = A_n または N = S_n が成り立たなければならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/767

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