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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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407: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 12:19:18 ID:DmVL+QqY 1. G を群とする。 H1 と H2 は G の正規部分群で、互いに同型であるとする。 G/H1 と G/H2 は常に同型であるか？ 2. G を群とする。 H1 と H2 は G の正規部分群で、 G/H1 と G/H2 は互いに同型であるとする。 H1 と H2 は常に同型であるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/407
410: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 12:42:19 ID:DmVL+QqY 3. G を有限群とする。 H1 と H2 は G の正規部分群で、互いに同型であるとする。 G/H1 と G/H2 は常に同型であるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/410
411: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:09:55 ID:DmVL+QqY SageMathで試してみましたが、 >>410 は成り立ちませんね。 G1 = CyclicPermutationGroup(4) G2 = CyclicPermutationGroup(2) D = direct_product_permgroups([G1, G2]) D.order() D.is_subgroup(SymmetricGroup(6)) a = D.gens()[1] b = D.gens()[0] H1 = D.subgroup([a * a]) H2 = D.subgroup([b]) print(H1.is_isomorphic(H2)) print(H1.is_normal()) print(H2.is_normal()) print(D.quotient(H1).is_isomorphic(D.quotient(H2))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/411
412: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:11:05 ID:DmVL+QqY 訂正します： SageMathで試してみましたが、 >>410 は成り立ちませんね。 G1 = CyclicPermutationGroup(4) G2 = CyclicPermutationGroup(2) D = direct_product_permgroups([G1, G2]) a = D.gens()[1] b = D.gens()[0] H1 = D.subgroup([a * a]) H2 = D.subgroup([b]) print(H1.is_isomorphic(H2)) print(H1.is_normal()) print(H2.is_normal()) print(D.quotient(H1).is_isomorphic(D.quotient(H2))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/412
415: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 13:58:18 ID:DmVL+QqY H1 と H2 が同型であっても、それらの外部の G の元との関係が H1 と H2 で異なるということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/415
418: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 15:45:43 ID:DmVL+QqY 数学的帰納法による証明では、ベースケースをインダクションステップで一切使わない証明があります。 なんか気持ち悪くないですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/418
419: １３２人目の素数さん [] 2022/02/01(火) 17:16:06 ID:DmVL+QqY なんか群論って組合せ論に似ていませんか？ やっぱり、組合せ論と同じで一段低く見られていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/419
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