[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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178: 2022/01/14(金)08:52 ID:QvUMFaTj(1/10) AAS
ア・ゲ・クローシュ著『代数学教程2』に、
「加法の結合律から同様にして、正の整係数 n をもつ、元 a の倍元 n*a の概念に導かれる。」
と書いてあります。
n*a の定義に加法の結合律なんて必要でしょうか？
180: 2022/01/14(金)09:24 ID:QvUMFaTj(2/10) AAS
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるような演算の例をあげてください。
182: 2022/01/14(金)10:20 ID:QvUMFaTj(3/10) AAS
>>181
非可換環で、そのある元 a に対して、
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるような演算の例をあげてください。
184: 2022/01/14(金)10:40 ID:QvUMFaTj(4/10) AAS
分配多元環で、そのある元 a に対して、
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるような演算の例をあげてください。
185: 2022/01/14(金)10:41 ID:QvUMFaTj(5/10) AAS
分配多元環で、そのある元 a に対して、
(a * a) * a ≠ a * (a * a)
となるようなものは存在しますか？
186: 2022/01/14(金)13:06 ID:QvUMFaTj(6/10) AAS
クローシュの本には、環の定義から結合律を除いた公理を満たす集合を非結合環と書いていますね。
190: 2022/01/14(金)22:11 ID:QvUMFaTj(7/10) AAS
松坂和夫著『代数系入門』の第3章「環と多項式」に加法群の自己準同型全体の集合が環になるということを例でチェックしています。
加法群 A から A への単なる写像の集合も環になりますが、なぜその部分環である自己準同型環をわざわざ例で扱っているのでしょうか？
191: 2022/01/14(金)22:12 ID:QvUMFaTj(8/10) AAS
あ、分配法則が成り立ちませんね。
193(2): 2022/01/14(金)22:15 ID:QvUMFaTj(9/10) AAS
a * (b + c) = a * b + a * c が成り立ちませんね。
(b + c) * a = b * a + c * a のほうは成り立ちますね。
194(1): 2022/01/14(金)22:16 ID:QvUMFaTj(10/10) AAS
>>193
松坂和夫さんは、いかにもこういうことを注意書きしそうですが、していません。
らしくないですね。
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