[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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742: 2022/02/18(金)08:58 ID:c/l6uoSY(1/6) AAS
>>720
>>735
グラフを描いてみました。
完璧ですね。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
751: 2022/02/18(金)12:51 ID:c/l6uoSY(2/6) AAS
1. A_5 は単純群であることを示せ。
2. A_5 の A_5 とは異なる任意の部分群の位数は高々 12 であることを示せ。
755: 2022/02/18(金)16:58 ID:c/l6uoSY(3/6) AAS
松坂和夫著『代数系入門』
「
上では S_n の任意の元 σ が、(2)のように、互いに素な巡回置換の積として表わされることを示した。
この表わし方は、因数の順序を除けば一意的である。
それを示すには、 σ を互いに素な巡回置換の積に分解したとき、因数である各巡回置換の巡回域はそれぞれ σ に関する1つの推移類となっていることに注意すればよい。
くわしくは読者の練習問題（節末の問題4）に残しておこう。
」
などと書いています。
松坂和夫さんは、大事なところを「明らか」で済ますことがありますが、本当に明らかなことをこのように証明させようとしています。
「それを示すには、 σ を互いに素な巡回置換の積に分解したとき、因数である各巡回置換の巡回域はそれぞれ σ に関する1つの推移類となっていることに注意すればよい。」
省1
756: 2022/02/18(金)17:05 ID:c/l6uoSY(4/6) AAS
σ に関する推移類への分解は一意的だから。
と証明させたいのでしょうか？
σ を互いに素な巡回置換の積に分解するプロセスを考えれば一意性は自明です。
これを証明させようとしている本など他に1冊でもあるでしょうか？
760(1): 2022/02/18(金)19:47 ID:c/l6uoSY(5/6) AAS
n ≧ 5 のとき、 S_n の正規部分群は、 S_n, A_n, {e} の3つであることを証明せよ。
762(1): 2022/02/18(金)23:22 ID:c/l6uoSY(6/6) AAS
>>760
解けました。
ですが、 A_n が単純群であることを使わないで解くにはどうすればいいでしょうか？
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