[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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114(1): 2022/01/06(木)18:24 ID:eexmzfmu(1/4) AAS
実数上で連続な関数fが
任意のxに対し
f(x+1)*f(x-1)-f(x)^2=1
を満たすとします
xが整数ならばf(x)も整数であるとき
関数fは
f(x)=((3+√5)^x+(3-√5)^x)/(2^x*√5)
を横に半整数分平行移動させたもの以外には存在しないのでしょうか
116: 2022/01/06(木)18:51 ID:eexmzfmu(2/4) AAS
sinだとf(x)^2の方が必ず大きくなるのでは
119(1): 2022/01/06(木)19:10 ID:eexmzfmu(3/4) AAS
ほんとだ、たしかに満たしますね
面白いです
元の形状が
f(x)=((3+√5)^x+(3-√5)^x)/(2^x*√5)
以外のものはあるんでしょうか
122(1): 2022/01/06(木)22:20 ID:eexmzfmu(4/4) AAS
>>120
マイナスだと
f(x)^2-f(x+1)*f(x-1)=1
になるんですよね
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