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分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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1: １３２人目の素数さん [] 2021/08/28(土) 02:31:20 ID:/bfuN8G4 さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 469 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1626533729/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 http://mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 http://web.archive.org/web/20181107033930/ http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/1
983: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/03(木) 02:17:44 ID:v0OoWvB6 3次方程式f(x)=0は相異なる3つの素数を解に持つ（素数は正とする）。 またxy平面において、3次関数のグラフy=f(x)は極大値と極小値をもち、いずれの極値についてもその絶対値は素数であるという。 このようなf(x)をすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/983
984: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 09:12:37 ID:bpLNDaPQ 群の定義は μ:G×G→G ι:G→G ε:G→G という特殊な射 それと Δ:G→G×G（Δ(g)=(g,g)） 1:G→G（1(g)=g） という一般的な射 について μ(μ×1)=μ(1×μ) μ(ε×1)Δ=μ(1×ε)Δ=1 μ(ι×1)Δ=μ(1×ι)Δ=ε が成立することで 部分群は i:H⊂G によってμ,ι,εがHに制限できること というのがスマートよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/984
985: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 14:37:18 ID:bpLNDaPQ >>982 c=-abc c(1+ab)=0 c=0 a=-a-b b=ab b(1-a)=-2a(1-a)=0 (a,b,c)=(0,0,0)(1,-2,0) ab=-1 (a,b)=(1,-1)(-1,1) c=-2a-b=-1,1 (a,b,c)=(1,-1,-1)(-1,1,1) -1=-1+1-1 OK 1=-1+1-1 NG (a,b,c)=(0,0,0)(1,-2,0)(1,-1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/985
986: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 14:41:59 ID:bpLNDaPQ >>982 >(x-a)(x-b)(x-c)=0 これでいいのかな？ x=a,x=b,x=cを解に持つというのはこれらが解であることの意？ それとも解のすべてがちょうどx=a,x=b,x=cであるということ？ 後者の解釈で解いているけれど 前者の解釈なら a^3+a^3+ab+c=0 b^3+ab^2+b^2+c=0 c^3+ac^2+bc+c=0 から始めるべきでは無いだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/986
987: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 14:52:29 ID:bpLNDaPQ c^3+ac^2+bc+c=0 より c=0またはc^2+ac+b+1=0 c=0なら a(2a^2+b)=0 b^2(b+a+1)=0 a=0または2a^2+b=0 b=0またはb+a+1=0 (a,b,c)=(0,0,0)が1つ出てきて a≠0ならb=-2a^2≠0より -2a^2+a+1=0 -(2a+1)(a-1)=0 よってa=1 (a,b,c)=(1,-2,0)も出てきて c≠0なら 2a^3+ab+c=0 b^3+ab^2+b^2+c=0 c^2+ac+b+1=0 うーんもう少し変形できるけどこの先ドンドン面倒になりそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/987
988: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 15:44:26 ID:5ZtsJXBs >>830 G を群とする。 #G = p^n とする。 すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。 このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。 --------------------------------------------------------------------------------- p を任意の素数とし、 #G = p^n とする。 n = 0, 1 のときには、明らかに、上の主張は成り立つ。 k ≧ 2 とする。 n = k - 1 のときには上の主張が成り立つと仮定する。 n = k の場合を考える。 Z(G) | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/988
989: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 15:55:53 ID:5ZtsJXBs >>830 G を群とする。 #G = p^n とする。 すると、 Z(G) ≠ {e} が成り立つ。 このことを使って、 G はすべての i ∈ {0, 1, …, n} に対して、位数が p^i であるような部分群を持つことを示せ。 --------------------------------------------------------------------------------- p を任意の素数とし、 #G = p^n とする。 n = 0, 1 のときには、明らかに、上の主張は成り立つ。 k ≧ 2 とする。 n = k - 1 のときには上の主張が成り立つと仮定する。 n = k の場合を考える。 #Z(G) | #G = p^k かつ 1 < #Z(G) だから、 #Z(G) = p^l, l ≧ 1 である。 Z(G) はアーベル群であり、 p | #Z(G) だから、アーベル群に対するコーシーの定理により、位数が p である元 a を Z(G) は含む。 i ∈ {1, …, k} とする。 φ : G → G/<a> を標準的な全射準同型とする。 #(G/<a>) = p^{k-1} だから、帰納法の仮定により、 G/<a> は位数が p^{i-1} であるような部分群 H' を持つ。 群の対応定理により、 H := f^{-1}(H') と置くと、 H は G の部分群であり、 H/Ker φ = H' が成り立つ。 Ker φ = <a> だから、 H/<a> = H' が成り立つ。 #(H/<a>) = #H / #<a> = #H' = p^{i-1} ∴ #H = #<a> * p^{i-1} = p^i 以上より、 G は位数が p^i であるような部分群を持つ。 G は単位群を部分群に持つから、 i = 0 のときにも、 G は位数が p^i であるような部分群を持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/989
990: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 16:45:31 ID:bpLNDaPQ >>986 a≠b≠c≠aなら (x-a)(x-b)(x-c)となるから >>985の考察からこうなるのは(a,b,c)=(1,-2,0)のみ a=b=cなら 2a^3+a^2+a=0 a(2a^2+a+1)=0 より(a,b,c)=(0,0,0)のみ あとはa,b,cのうち2つが等しい場合 a=b≠c≠0なら 2a^3+a^2+c=0 c^2+ac+a+1=0 (2a^3+a^2)^2-a(2a^3+a^2)+a+1=0 よりa=1,-1 (a,b,c)=(1,1,-3)(-1,-1,1) (-3)^2-3+1+1=0 NG 1^2-1-1+1=0 OK b≠a=c≠0なら 2a^2+b+1=0 2a^3+ab+a=a(2a^2+b+1)=0 b=-(2a^2+1)≠a=c≠0 b^3+ab^2+b^2+a=0 b^2(b+a+1)+a=0 (2a^2+1)^2(-2a^2+a)+a=0 (2a^2+1)^2(-2a+1)+1=0 NG a≠b=c≠0なら b^2+ab+b+1=(b+a+1)b+1=0 b=1,-1 (a,b,c)=(-3,1,1)(1,-1,-1) 2(-3)^3-3+1=0 NG >>985より(1,-1,-1) OK 結局追加されるのは(a,b,c)=(-1,-1,1)の場合だけか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/990
991: １３２人目の素数さん [] 2022/03/03(木) 23:32:10 ID:0AeLOwoJ 矢野健太郎先生の「社会科学者のための基礎数学」で自習していますが、以下の証明問題がわかりません。 定理6.2 ベクトルa1,…,anが1次独立で、a1,…,an,bが1次従属ならば、bはa1,…,anの1次結合で表され、その表し方は一意的である。 定理6.3 定理6.2でb≠0ならば、a1,…,anのうち適当な一つをbで置き換えたn個のベクトルの組も1次独立である。 【問題】定理6.2 6.3 を証明せよ。 【途中までの回答】 a1,…,an,b が一次従属であるから、 x1 a1 + … + xn an + xb = 0 が全てが0でない係数について成り立つ。 このとき、x=0とすると、 x1 a1 + … + xn an = 0 が全てが0でない係数について成り立つことになり、a1,…,anが1次独立であることに反する。 よって、x≠0であり、 b = (- 1/x) (x1 a1 + … + xn an) とかける。 # 定理6.2の前半までは証明できたと思うのですが、そこから先と6.3が分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/991
992: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 00:14:07 ID:oZAK2vMg f(x)=x^3+3x^2+2x+7を割り切る2次多項式で、係数（定数項も含める）がすべて正の実数であるものは存在するか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/992
993: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 00:56:30 ID:387xtaIa f(-3)=1よりx<-3に解x=αを持つ ∴残り２解の和は正 ∴f(x)/(x-α)の一次の係数は負 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/993
994: １３２人目の素数さん [] 2022/03/04(金) 11:46:19 ID:fL71QJSe 定理6.2の後半 b=x1 a1 + … + xn an = y1 a1 + … + yn an とbが2通りで表せたとする。 (x1-y1) a1 + … + (xn-yn) an = 0 a1,… ,anは一次独立ゆえx1-y1 = 0,… ,xn-yn = 0 よってx1 = y1,… ,xn = yn 定理6.3の証明 b≠0なのでb = (- 1/x) (x1 a1 + … + xn an) と表したとき、、 x1,… ,xnの少なくとも１つは0でない。それをxn≠0とする。 aiをbで置き換えてz1 a1 + … + zi b + … + zn an = 0 (*) 左辺にbを代入 (z1-zix1/x)a1 + … + (-zixi/x)ai + … + (zn-zixn/x)an = 0 a1,… ,ai,… ,anは一次独立ゆえzixi = 0 xi≠0より zi = 0 (*)よりz1 a1 + … + zn an = 0 aiを除いたn-1個のベクトルも一次独立ゆえ z1 = … = zn = 0 となり題意は成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/994
995: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 11:48:05 ID:fL71QJSe >>994 訂正：それをxn≠0とする。→ それをxi≠0とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/995
996: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 14:40:48 ID:cfsE/K61 任意の実数cに対して ∫[c,2c] f(x)dx = ∫[2c,4c] f(x)dx が成り立つとき、f(x)は周期関数でないことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/996
997: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 14:45:17 ID:+GHlDQKu 反例 f(x)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/997
998: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 14:45:19 ID:eZfgYtu2 >>996 恒等的に0は周期関数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/998
999: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/04(金) 19:00:10 ID:KPYw1u+G AがBの必要十分条件であるとき、AとBは同値であると言って良いですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/999
1000: １３２人目の素数さん [] 2022/03/04(金) 20:01:09 ID:5qOBSxcq ええでえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/1000
1001: 1001 [] ID:Thread このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 188日 17時間 29分 49秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/1001
1002: 1002 [] ID:Thread 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。 運営にご協力お願いいたします。 ─────────────────── 《プレミアム会員の主な特典》 ★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去 ★ 5ちゃんねるの過去ログを取得 ★ 書き込み規制の緩和 ─────────────────── 会員登録には個人情報は一切必要ありません。 月300円から匿名でご購入いただけます。 ▼ プレミアム会員登録はこちら ▼ https://premium.5ch.net/ ▼ 浪人ログインはこちら ▼ https://login.5ch.net/login.php http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/1002
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