[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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219(1): 2022/01/17(月)10:20 ID:DX6Gpz57(1/11) AAS
p を素数とする。
G を Z_p を成分とする行列式が 0 でない 2 次正方行列全体からなる乗法群とする。

#G を p の式で表わせ。

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221(1): 2022/01/17(月)11:49 ID:CcLR/AYT(1) AAS
>>219
A = [ a ,b ; c, d ], a ,b , c, d ∈ Z_p
ad ≠ bc (mod p)

(1) ad = 0
a=0, a≠0 で場合分けして, (a, d) の組は p + (p-1) = 2p-1 通り
b,c は 1,..,p-1 つまり (b,c) : (p-1)² 通り

(2) ad ≠ 0
ad=k(≠0) と a(≠0) を固定すると d=k*a^{-1} で一意に定まるので (k, a) : (p-1)² 通り
ここで bc=k' (≠k) と置く
(2-1) k' = 0
省14

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