[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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446(3): 2022/02/03(木)14:53 ID:niM4woPw(1/2) AAS
「2変数関数 f(x,y) について、任意の実数 k に対して lim[x→0]f(x,kx)＝0 のとき
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=0」

という命題は偽だと思うのですが、反例が思いつきません。
ご教授頂けたら幸いです。

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448(1): 2022/02/03(木)15:13 ID:7sJKTpa3(5/6) AAS
>>446
(x,y)=(1/n,1/n^2)(nは自然数)のときf(x,y)=1
それ以外のときf(x,y)=0

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452(1): 2022/02/03(木)15:51 ID:AcirXrmo(1) AAS
>>446
f(x,y):=y^2/x

lim[x→0]f(x,kx)
=lim[x→0](kx)^2/x
=lim[x→0]xk^2
=0

lim[x→0]f(x,g(x))
=lim[x→0]((g(x))^2)/x
=lim[x→0](g(x)^2)'/(x)'
=lim[x→0]2g(x)g'(x)/1
省6

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453: 446 2022/02/03(木)16:01 ID:niM4woPw(2/2) AAS
>>447-449
>>451-452

どうも有り難うございました！
お陰でスッキリしました

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