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67(3): 2022/01/02(日)20:00 ID:VJAPunju(7/14) AAS
A の異なる固有値を α_1, …, α_k とする。
α_1 に対する固有空間を V_{α_1}
…
α_k に対する固有空間を V_{α_k}
とする。
V_{α_1} の正規直交基底、…、V_{α_k} の正規直交基底をすべて並べたものは、正規直交系をなす。
この正規直交系が基底になることはどうやって示すのでしょうか？
69: 2022/01/02(日)20:11 ID:VJAPunju(9/14) AAS
>>67
なんか成り立たない反例がありそうな気がします。
反例をお願いします。
71: 2022/01/02(日)21:12 ID:VJAPunju(10/14) AAS
>>67
V_{α_1} + … + V_{α_k} ⊃ C^n が成り立たない例があるような気がします。
V_{α_1} + … + V_{α_k} ⊃ C^n が成り立たない例を教えて下さい。
72: 2022/01/02(日)21:17 ID:VJAPunju(11/14) AAS
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を調べました。
やはり、
>>67
は成り立たないのではないかと思います。
p.175
定理7
複素正方行列 A がユニタリー行列によって対角化できるためには、 A が正規行列であることが必要十分である。
A がユニタリー行列によって対角化されるためには、明らかに、 A の相異なる固有値に対する固有空間が互に直交し、かつ V がそれらの
直和になることが必要十分である。
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