Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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514(1): 2022/04/23(土)17:00 ID:iiOb+SCx(1) AAS
素人のための啓蒙書なんぞどうでもいい
数学者は論文書いてりゃそれでいい

515(2): 2022/04/23(土)17:42 ID:MU2asfqc(10/24) AAS
>>513-514
ゴルフとかテニスとか
どこの世界でも
トーナメントプロ（数学なら先端研究系）とレッスンプロ（大学生教育系）がいるもの
（スポーツでは、プロにコーチするプロもいるけどね。大坂なおみのコーチとか）

少なくとも
何かできないとね
あと、いろんな研究所とかでは、他の人たちとグループで貢献できるかどうかでは？
AIとかビッグデータとか、あるいは物理系（Kavli IPMUなど）に対して数学的な貢献ができるとか（山下剛先生は、トヨタの研究所だった）

516: 2022/04/23(土)17:42 ID:gsIMRKOc(1) AAS
RCS-IUT is indeed a meaningless and absurd theory that leads immediately
to a contradiction.

R(冗長)C(コピー)S(セタ) is indeed a meaningless and absurd ...

517: 2022/04/23(土)17:54 ID:lgv7EtHh(1) AAS
>>485
書いた望月が説明してんのに、査読者がしゃしゃりでるわけねえだろうが。バカなのか。

518: 2022/04/23(土)17:56 ID:KknOOQbN(1) AAS
>>485
論文の査読者というのは、読んで論理的に正しいと判断して通すのよ。
出てこようとこないと、わかってると自己認識してんの。できなきゃ通さない。

519(1): 2022/04/23(土)18:48 ID:/yT+od0X(1) AAS
ショルツやファルティングスさえ理解できない証明を
RIMSの査読者は理解しているというのは不自然。

520: 2022/04/23(土)19:00 ID:ipxut/a4(1/2) AAS
秀才的業績はその人の存命中に高い評価を得てその時代に歓迎される。
天才的業績はその人の存命中には陽の目を見ない。時代を先取りしすぎている。
秀才は時代の落とし子だが、天才は時代を超越した神の才能。

521(2): 2022/04/23(土)19:02 ID:ipxut/a4(2/2) AAS
虚数も長い間その時代の著名な数学者から否定的裁定を下された
虐げられた歴史を過去に持つんじゃなかったか。

522: 2022/04/23(土)19:06 ID:WyXtOS+D(2/3) AAS
>>521
近代数学の黎明期と比較しちゃ駄目

523: 2022/04/23(土)19:07 ID:rBQVUUly(1) AAS
>>515
なんで他の数学者がrimsのためにひと肌ぬぐ必要がある？
そんな必要全くないわ
アホか

524: 2022/04/23(土)19:16 ID:xagoP+7z(1) AAS
地動説なんて2000年も虐げられてたのに、
モッチーはたったの10年

525(1): sage 2022/04/23(土)19:45 ID:ZEV+akYc(1) AAS
>>521
＞虚数も長い間その時代の著名な数学者から否定的裁定を下された
Ｘ^2＝−１の逆関数だよね。

充満多重同型が否定的裁定を下されたのだよね。
IUT原論文の定義「ある(通常空でない)集合」⇒RCSは空
復元と逆関数は共に「逆だから」揉めるってか。

526: 2022/04/23(土)19:54 ID:WyXtOS+D(3/3) AAS
ORではなくANDである、つまり微妙な関係で宇宙や乗法ー加法は繋がっていると
あくまで主張であるが

527(6): 2022/04/23(土)20:45 ID:MU2asfqc(11/24) AAS
>>495 追加
>宇宙際Teichmuller理論
>[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF 　　NEW !! (2020-12-23)
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp

＜”宇宙”について＞
これ、望月氏の宇宙 ”relationships between universes”の説明が、下記にあるけど
結構独特で、世間的には、ちょっとズレている気がする。「複数の宇宙の使用は、1960年代の数学」（下記）とかね
一方、（後述の）ちょうど1960年代に、数学基礎論で強制法が考えられて、「強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大する」（下記）みたいな話がある
だから、数学基礎論の強制法を知っている人（あるいは、いまどき ”universe”の数学的意味を検索した人）は、IUTの”Inter-universal”という語法に違和感を感じる気がする
代数系なり代数幾何にしろ、集合論や圏論としても、せいぜい集合と類までで収まるはず。（圏論でも、”局所的に小さい (locally small) ”で収まるはず）”宇宙”は、普通は出てこない
省1

528(1): 2022/04/23(土)20:46 ID:MU2asfqc(12/24) AAS
>>527
つづき

＜下記に対訳を作ってみた＞
＜原文＞
P27
§ 2.10. Inter-universality: changes of universe as changes of coordinates
One fundamental aspect of the links [cf. the discussion of §2.7, (i)] ? namely, the Θ-link and log-link ? that occur in inter-universal Teichm¨uller theory is their incompatibility with the ring structures of the rings and schemes that appear in their domains and codomains.
In particular, when one considers the result of transporting an ´etale-like structure such as a Galois group [or ´etale fundamental group] across such a link [cf. the discussion of §2.7, (iii)], one must abandon the interpretation of such a Galois group as a group of automorphisms of some ring [or field] structure [cf. [AbsTopIII], Remark 3.7.7, (i); [IUTchIV], Remarks 3.6.2, 3.6.3], i.e., one must regard such a Galois group as an abstract topological group that is not equipped with any of the “labelling structures” that arise from the relationship between the Galois group and various scheme-theoretic objects.
It is precisely this state of affairs that results in the quite central role played in inter-universal Teichm¨uller theory by results in [mono-]anabelian geometry, i.e., by results concerned with reconstructing various scheme-theoretic structures from an abstract topological group that “just happens” to arise from scheme theory as a Galois group/´etale fundamental group.

つづく

529(1): 2022/04/23(土)20:46 ID:MU2asfqc(13/24) AAS
>>528
つづき

＜google訳＞
P27
§2.10。宇宙際：座標の変化としての宇宙の変化
リンクの1つの基本的な側面[cf. §2.7、（i）]の議論、つまり、宇宙際タイヒミュラー理論で発生するΘリンクとログリンクは、それらのdomains and codomainsとに現れるリングとスキームのリング構造との非互換性です。
特に、ガロア群[またはエタール基本群]のような「エタールのような構造」をそのようなリンクを介して輸送した結果を考えると[cf. §2.7、（iii）]の議論では、あるリング[または体]構造の自己同形群としてのそのようなガロア群の解釈を放棄しなければなりません[cf. [AbsTopIII]、備考3.7.7、（i）; [IUTchIV]、備考3.6.2、3.6.3]、つまり、そのようなガロア群は、ガロア群との関係から生じる「ラベリング構造」を備えていない抽象的な位相群と見なす必要があります。
さまざまなスキーム理論オブジェクト。
宇宙際タイヒミュラー理論で[モノ]遠アーベル幾何学の結果、つまり抽象的な位相群からのさまざまな概型理論構造の再構築に関係する結果によって、非常に中心的な役割を果たしているのはまさにこの状況です。
それは、ガロア群/エタール基本群としての概型理論から生じる「たまたま」です。
省1

530(1): 2022/04/23(土)20:47 ID:MU2asfqc(14/24) AAS
>>529
つづき

＜原文＞
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term “inter-universal”:
That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories and ´etale topoi associated to schemes.
On the other hand, in this mathematics of the Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes
- i.e., between labelling apparatuses for sets - that are induced by morphisms of schemes,
i.e., in essence by ring homomorphisms.
The most typical example of this sort of situation is the functor between Galois categories of ´etale coverings induced by a morphism of connected schemes.
By contrast, the links that occur in inter-universal Teichm¨uller theory are constructed by partially dismantling the ring structures of the rings in their domains and codomains [cf. the discussion of §2.7, (vii)], hence necessarily result in
省4

531(1): 2022/04/23(土)20:47 ID:MU2asfqc(15/24) AAS
>>530
つづき

＜google訳＞
これに関連して、「宇宙際」という用語を生み出したのもこの状況であることに注意してください:
つまり、「宇宙」の概念、および数論幾何学の単一のセットアップの議論内での複数の宇宙の使用は、1960年代の数学、つまりガロアの数学ですでに発生しています。スキームに関連付けられたカテゴリと「古いトポス」。
一方、グロタンディーク派のこの数学では、通常、宇宙間の関係のみを考慮します。
-つまり、スキームの射によって誘発されるセットのラベリング装置間-
つまり、本質的に環準同型によるものです。
この種の状況の最も典型的な例は、接続されたスキームの射によって誘発された「エタール射」のガロアカテゴリー間の関手です。
対照的に、宇宙際タイヒミュラー理論で発生するリンクは、ドメインと終域のリングのリング構造を部分的に解体することによって構築されます[cf. §2.7、（vii）]の議論、したがって必然的に結果として
省4

532(1): 2022/04/23(土)20:48 ID:MU2asfqc(16/24) AAS
>>531
つづき

＜原文＞
That is to say, it is precisely this sort of situation that is referred to by the term “inter-universal”.
Put another way, a change of universe may be thought of [cf. the discussion of §2.7, (i)] as a sort of abstract/combinatorial/arithmetic version of the classical notion of a “change of coordinates”.
In this context, it is perhaps of interest to observe that, from a purely classical point of view, the notion of a [physical] “universe” was typically visualized as a copy of Euclidean three-space.
Thus, from this classical point of view, a “change of universe” literally corresponds to a “classical change of the coordinate system - i.e., the labelling apparatus - applied to label points in Euclidean three-space”!

＜google訳＞
つまり、まさにこの種の状況が「宇宙際」という言葉で呼ばれているのです。
言い換えれば、宇宙の変化は考えられるかもしれません[cf. §2.7の議論、（i）]「座標の変化」の古典的な概念の一種の抽象/組み合わせ/算術バージョンとして。
省3

533(1): 2022/04/23(土)20:49 ID:MU2asfqc(17/24) AAS
>>532

つづき

＜原文＞
Indeed, from an even more elementary point of view, perhaps the simplest example of the essential phenomenon under consideration here is the following purely combinatorial phenomenon: Consider the string of symbols
010
? i.e., where “0” and “1” are to be understood as formal symbols.
Then, from the point of view of the length two substring 01 on the left, the digit “1” of this substring may be specified by means of its “coordinate relative to this substring”, namely, as the symbol to the far right of the substring 01. In a similar vein, from the point of view of the length two substring 10 on the right, the digit “1” of this substring may be specified by means of its “coordinate relative to this substring”, namely, as the symbol to the far left of the substring 10.
On the other hand, neither of these specifications via “substring-based coordinate systems”is meaningful to the opposite length two substring; that is to say, only the solitary abstract symbol “1” is simultaneously meaningful, as a device for specifying the digit of interest, relative to both of the “substring-based coordinate systems”.

つづく

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