[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
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705(1): 2022/04/29(金)10:09 ID:b8gsErp4(3/15) AAS
>>694
>とりあえずルベーグ積分論あたりから勉強しなおしたら？
>許す場合も許さない場合もあるから。
ありがと
しかし、論点ずれてる
1）まず、もともとは、>>667 「普通の命題論理では論理和と論理積は無限に続くことが許されないので自明ではないんですよね」だった
2）>>679 の「高等学校数学A/集合と論理」にあるように
「かつ」「または」 で、記号 ∧∨を使うと
条件 p,q を満たすものの集合をそれぞれ P,Q とすると
p∧q ←→ P∩Q
p∨q ←→ P∪Q
という対応になる
3）で、>>693に示したように
例えば、添え字i∈N(自然数)で、集合族Piを考えて、対応する命題は、piとして、
例えば、∨i pi ←→ ∪i Pi とできる
集合族Piの可算和と同様に、命題 pi の可算無限の「または」 が考えられて、 pi は 集合Piの性質を命題としたものに 対応する
ルベーグ積分論？ 下記のσ-加法族でしょ？ つまり、「集合の可算合併」が ”許される前提”での話ですよね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完全加法族
σ-加法族
定義と性質
実数直線 R 内のルベーグ零集合（ルベーグ測度 0 の可測部分集合）の族は σ-集合環になるが、零集合の可算合併はやはり零集合であって、測度が無限大である R には成り得ないので、σ-集合代数にはならない。また、零集合の代わりに、R のルベーグ測度が有限な可測部分集合の族を考えると、これは集合環にはなるが、有限な測度を持つ集合の可算和として得られる R が測度有限でないので、σ-集合環にはならない。
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