[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 (1002ﾚｽ)
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530(1): 2022/04/23(土)20:47 ID:MU2asfqc(14/24) AAS
>>529
つづき

＜原文＞
In this context, we remark that it is also this state of affairs that gave rise to the term “inter-universal”:
That is to say, the notion of a “universe”, as well as the use of multiple universes within the discussion of a single set-up in arithmetic geometry, already occurs in the mathematics of the 1960’s, i.e., in the mathematics of Galois categories and ´etale topoi associated to schemes.
On the other hand, in this mathematics of the Grothendieck school, typically one only considers relationships between universes
- i.e., between labelling apparatuses for sets - that are induced by morphisms of schemes,
i.e., in essence by ring homomorphisms.
The most typical example of this sort of situation is the functor between Galois categories of ´etale coverings induced by a morphism of connected schemes.
By contrast, the links that occur in inter-universal Teichm¨uller theory are constructed by partially dismantling the ring structures of the rings in their domains and codomains [cf. the discussion of §2.7, (vii)], hence necessarily result in
省4

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531(1): 2022/04/23(土)20:47 ID:MU2asfqc(15/24) AAS
>>530
つづき

＜google訳＞
これに関連して、「宇宙際」という用語を生み出したのもこの状況であることに注意してください:
つまり、「宇宙」の概念、および数論幾何学の単一のセットアップの議論内での複数の宇宙の使用は、1960年代の数学、つまりガロアの数学ですでに発生しています。スキームに関連付けられたカテゴリと「古いトポス」。
一方、グロタンディーク派のこの数学では、通常、宇宙間の関係のみを考慮します。
-つまり、スキームの射によって誘発されるセットのラベリング装置間-
つまり、本質的に環準同型によるものです。
この種の状況の最も典型的な例は、接続されたスキームの射によって誘発された「エタール射」のガロアカテゴリー間の関手です。
対照的に、宇宙際タイヒミュラー理論で発生するリンクは、ドメインと終域のリングのリング構造を部分的に解体することによって構築されます[cf. §2.7、（vii）]の議論、したがって必然的に結果として
省4

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