[過去ﾛｸﾞ] 一松信先生と統一教会 (1002ﾚｽ)
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799: 2023/06/17(土)14:51 ID:NisbPSX+(2/4) AAS
実数は有理数列の極限と考えることが出来る

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800: 2023/06/17(土)14:53 ID:NisbPSX+(3/4) AAS
極限で考えると
0.99…=1が厳密に正しい
となることに注意

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801: 2023/06/17(土)14:56 ID:NisbPSX+(4/4) AAS
表記の一意性は担保されない
収束の概念が重要

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802: 2023/06/17(土)15:22 ID:q7j3ZNeb(1/12) AAS
ℕを既知とする。
+-×÷によりℚを作れる
但し0による割り算は除く。定義出来ない。

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803: 2023/06/17(土)15:29 ID:q7j3ZNeb(2/12) AAS
収束の定義
{xₙ}は有理数列、εを有理数として
∀ε∈ℚ⁺、∃n₀∈ℤ⁺、∀n∈ℤ⁺, n>n₀、
|xₙ-x|<ε

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804: 2023/06/17(土)15:44 ID:q7j3ZNeb(3/12) AAS
基本列の定義は
∀ε、∃n₀、∀m、∀n、
|xₘ-xₙ|<ε

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805: 2023/06/17(土)15:45 ID:q7j3ZNeb(4/12) AAS
収束列は基本列である

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806: 2023/06/17(土)15:59 ID:q7j3ZNeb(5/12) AAS
同値である

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807: 2023/06/17(土)15:59 ID:q7j3ZNeb(6/12) AAS
二項関係

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808: 2023/06/17(土)16:00 ID:q7j3ZNeb(7/12) AAS
同値関係

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809: 2023/06/17(土)16:00 ID:q7j3ZNeb(8/12) AAS
同値類

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810: 2023/06/17(土)16:00 ID:q7j3ZNeb(9/12) AAS
{xₙ}*

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811: 2023/06/17(土)16:01 ID:q7j3ZNeb(10/12) AAS
反復数列x*

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812: 2023/06/17(土)16:01 ID:q7j3ZNeb(11/12) AAS
実数は同値類の1つ

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813: 2023/06/17(土)16:09 ID:q7j3ZNeb(12/12) AAS
{xₙ}~{yₙ}

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814: 2023/06/17(土)16:38 ID:azxH9v03(1) AAS
実数の大小は実数を定める収束列の選び方によらない
|xₙ-xₙ'|<ε/3、|yₙ-yₙ'|<ε/3と出来る。
xₙ-yₙ>0⇒xₙ'-yₙ'>xₙ-ε/3-yₙ-ε/3
>ε/3

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815: 2023/06/17(土)16:48 ID:gJF7eS2i(1) AAS
α>βとする。⊿=α-β>0である
|xₙ-α|<⊿、|yₙ-β|<⊿
となるようなn₀が存在する。
n>n₀となる全てのnに対して成り立つ
全てのxₙ、yₙに対してn>n₁で
|xₙ-xₙ'|<⊿/3、|yₙ-yₙ'|<⊿/3となる
xₙ'-yₙ'>⊿-2⊿/3=⊿/3>0

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816: 2023/06/17(土)19:26 ID:aeo2On3s(1) AAS
∀n₀、∃n、n>n₀、∃⊿>0
|xₙ-yₙ|≥3⊿と出来る。

∃n₁、∀n、n>n₁、
|xₙ-xₙ₁|<⊿/2、|yₙ-yₙ₁|<⊿/2

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817: 2023/06/17(土)19:51 ID:w1d50DY+(1/2) AAS
|a-b|=|a-b+x-x+y-y|
>|x-y|-|x-a+b-y|
>|x-y|-|x-a|-|y-b|>2⊿
>3⊿
<⊿/2
<⊿/2

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818: 2023/06/17(土)19:57 ID:w1d50DY+(2/2) AAS
|(a-b)-(A-B)|<|a-A|+|B-b|<ε/2+ε/2=ε
よつてa-bは？基本列である

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