[過去ﾛｸﾞ] 一松信先生と統一教会 (1002ﾚｽ)
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813: 2023/06/17(土)16:09 ID:q7j3ZNeb(12/12) AAS
{xₙ}~{yₙ}
814: 2023/06/17(土)16:38 ID:azxH9v03(1) AAS
実数の大小は実数を定める収束列の選び方によらない
|xₙ-xₙ'|<ε/3、|yₙ-yₙ'|<ε/3と出来る。
xₙ-yₙ>0⇒xₙ'-yₙ'>xₙ-ε/3-yₙ-ε/3
>ε/3
815: 2023/06/17(土)16:48 ID:gJF7eS2i(1) AAS
α>βとする。⊿=α-β>0である
|xₙ-α|<⊿、|yₙ-β|<⊿
となるようなn₀が存在する。
n>n₀となる全てのnに対して成り立つ
全てのxₙ、yₙに対してn>n₁で
|xₙ-xₙ'|<⊿/3、|yₙ-yₙ'|<⊿/3となる
xₙ'-yₙ'>⊿-2⊿/3=⊿/3>0
816: 2023/06/17(土)19:26 ID:aeo2On3s(1) AAS
∀n₀、∃n、n>n₀、∃⊿>0
|xₙ-yₙ|≥3⊿と出来る。
∃n₁、∀n、n>n₁、
|xₙ-xₙ₁|<⊿/2、|yₙ-yₙ₁|<⊿/2
817: 2023/06/17(土)19:51 ID:w1d50DY+(1/2) AAS
|a-b|=|a-b+x-x+y-y|
>|x-y|-|x-a+b-y|
>|x-y|-|x-a|-|y-b|>2⊿
>3⊿
<⊿/2
<⊿/2
818: 2023/06/17(土)19:57 ID:w1d50DY+(2/2) AAS
|(a-b)-(A-B)|<|a-A|+|B-b|<ε/2+ε/2=ε
よつてa-bは？基本列である
819: 2023/06/17(土)20:53 ID:KJ/C2eYh(1/2) AAS
アルキメデスの原理
∀α>1、∃n、nα>1となる
∀β>0に対してnα>βとなる。
820: 2023/06/17(土)20:53 ID:KJ/C2eYh(2/2) AAS
有理数の稠密性
821: 2023/06/17(土)21:13 ID:0QjhTxVW(1/9) AAS
有理数の稠密性
実数の完備性
任意の実数列は、ある実数に収束する
822: 2023/06/17(土)21:15 ID:0QjhTxVW(2/9) AAS
∀実数αは∃有理数列{xₙ}の極限値として得られる
有理数の稠密性
823: 2023/06/17(土)21:18 ID:0QjhTxVW(3/9) AAS
∀実基本列は∃実数αに収束する
実数の完備性
824: 2023/06/17(土)21:19 ID:0QjhTxVW(4/9) AAS
∀実数の近くに∃有理数が存在する
825: 2023/06/17(土)21:20 ID:0QjhTxVW(5/9) AAS
実数は密集している
826: 2023/06/17(土)21:22 ID:0QjhTxVW(6/9) AAS
Cantorの、区間縮小定理
827: 2023/06/17(土)21:24 ID:0QjhTxVW(7/9) AAS
部分列、かつ区間の幅→0の時,
唯1つの共通部分が存在する
828: 2023/06/17(土)21:30 ID:0QjhTxVW(8/9) AAS
部分列、かつ区間の幅→0の時,
唯1つの共通部分が存在
得する
得ₙは増加列、bₙは減少列で
得ₙ→cかつbₙ→c
829: 2023/06/17(土)21:35 ID:0QjhTxVW(9/9) AAS
γ>cとする
γ-c=δ>0とする
∃n₀、∀n、n>n₀、|Iₙ|<δとなるから
γ∉Iₙである
830: 2023/06/17(土)21:47 ID:Ek5fwnwt(1/11) AAS
ワイヤストラスの定理
831: 2023/06/17(土)21:48 ID:Ek5fwnwt(2/11) AAS
ℝの空でない部分集合E
832: 2023/06/17(土)21:51 ID:Ek5fwnwt(3/11) AAS
もしEが上界を持てば上限を持つ
もしEが下界を持てば下限を持つ
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