[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
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188: 2022/09/17(土)18:10 ID:1iMssVGZ(1/3) AAS
S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
189(1): 2022/09/17(土)18:11 ID:1iMssVGZ(2/3) AAS
>>187
天罰が下ることを願うだけで、あなたには実行する力がないんですね
190: 2022/09/17(土)18:12 ID:1iMssVGZ(3/3) AAS
n!+mCn=m!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
191: 2022/09/17(土)18:16 ID:zVK5gvx3(1) AAS
正整数a,bにより
x^2=a^2+b^2
と表せる正整数xを考えます。
x^2がaでもbでもない正整数c,dにより
x^2=c^2+d^2
とも表せるとき、xはどのような数ですか？またこのxのような数（二通りの表し方があるピタゴラス数）には特別な名前がありますか？
192(2): 2022/09/17(土)18:28 ID:0MPlWNWD(2/2) AAS
>>189
だからすでに下ってるだろ。
おまえの不幸な境遇はおまえ。が蒔いた種によるものなんだよ。
天網恢恢疎にして漏らさず
193: 2022/09/17(土)18:40 ID:FQHRAFZe(1) AAS
ヤコビの二平方定理。
194(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/17(土)19:47 ID:cREk0Kue(1/2) AAS
前>>184
>>91
回転体をx=tで切った断面積をt=-1/2から0までのドーナツ型とt=0から1/2までの円盤型を足し集め2倍する。
体積=2π∫[t=-1→0]√(9+12t-t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
195(5): イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/17(土)19:58 ID:cREk0Kue(2/2) AAS
前>>194係数を修正。
>>91
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
省9
196(1): 2022/09/17(土)20:39 ID:ahLpL4il(3/3) AAS
>>192
他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
そんなことより厳選された数学の質問に答えてください
pを4以上の整数とする。
一辺の長さが1の正p角形の対角線には、その長さが無理数であるものが存在することを示せ。
197(1): 2022/09/17(土)22:45 ID:C5I0fR8a(1) AAS
>>195
イナさんは東大生の時に彼女いましたか？
198: 2022/09/17(土)23:44 ID:jDk4QTcY(1) AAS
2022/08/28(日) 17:50:00.53 ID:mdT94fQ1
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。
お前は中堅以下の大学出身で「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
199(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/18(日)01:23 ID:hjJJGNaS(1/2) AAS
AA省
200: イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/18(日)01:28 ID:hjJJGNaS(2/2) AAS
前>>199
おそらくAAがNGなんじゃなく、
レスの内容がセンシティブなため、
管理人の判断で瞬時に拒否られたってことだと思う。
201(1): 2022/09/18(日)06:56 ID:PRT3UENc(1/3) AAS
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「任意の正整数nについて、C[4n,2n]/C[2n,n]は整数である。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
202: 2022/09/18(日)07:01 ID:PRT3UENc(2/3) AAS
>>201
易しい質問ですので、正答することは当然として、それ以上にどう解答するかが問われます。
美しい解答を期待しています。
203: 2022/09/18(日)07:33 ID:PRT3UENc(3/3) AAS
難易度がかなり上がります。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
204: 2022/09/18(日)09:30 ID:oPr43kkK(1) AAS
高校数学確率の問題です。
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp
に出ている面白い問題について教えてください。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
M 高校の生徒総数を 100 とすると、
男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
n(A) = 6 + 3 = 9.
省23
205: 2022/09/18(日)10:18 ID:pCCEpRA9(1) AAS
xを正の実数として
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分を求めたいのですが解けませんでした
テイラー展開を使って適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
206(1): 2022/09/18(日)16:19 ID:XV1Lk3hZ(1/5) AAS
ax+by+cz=kが解を持つ
ことの必要十分条件は、
kがa、b、cの最大公約数で割り切れる
ことである。これを証明せよ。文字は全て整数とする。(塾のテキスト)
207(1): 2022/09/18(日)16:24 ID:XV1Lk3hZ(2/5) AAS
32x+57y-68z=1
を解け。文字は全て整数とする。
(塾のテキスト)
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