[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part421 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/

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126: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/14(水) 16:48:49.63 ID:eIXgpmOX >>111 z(z+z')-zz'(z'+k)=kz z=0のときこの等式は成り立つ。 z≠0のとき (z+z')-z'(z'+k)=k 実数a,bを用いてz=a+biとおくと 2a-(a^2+2abi-b^2)-k(a-bi)-k=0 {a^2+(k-2)a+b^2+k}+(2a-k)bi=0 よって a^2+(k-2)a+b^2+k=0かつ(2a-k)b=0をみたすa,bが求めるz=a+biである i)b=0のとき a^2+(k-2)a+k=0 a={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2 ここでaは実数であるから、k^2-8k+4<0すなわち4-2√3<k<4+2√3のときは求めるzは存在しない それ以外のとき、 (a,b)=({(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2,0) ii)b≠0のとき k=2aであるから、 3a^2+b^2=0 a,bは実数であるからa=b=0であるが、これはb≠0に反し矛盾。 したがって求めるzは z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2…（答） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/126

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