[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
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224(2): 2022/09/19(月)01:25 ID:piJNIv7g(3/10) AAS
3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
225(3): 2022/09/19(月)01:26 ID:piJNIv7g(4/10) AAS
4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
226(2): 2022/09/19(月)01:27 ID:piJNIv7g(5/10) AAS
5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
227(1): 2022/09/19(月)01:27 ID:piJNIv7g(6/10) AAS
6 3個以上の整数の最小公倍数を求める時、その一部をそれらの最小公倍数で置き換えてよいことを証明せよ。
228(1): 2022/09/19(月)01:49 ID:piJNIv7g(7/10) AAS
>>222
a、b、c、…の任意の公倍数をXとする。
X=qL+r、0≦r<L、を満たす唯一つのq、rの組が存在する。
r=X-qLよりrはaの倍数である。
同様にb、c…の倍数でもあるのでrは公倍数である。ここでr≠0とするとLの最小性に反する。よってr=0となる。
229: 2022/09/19(月)01:55 ID:EIJy5F+K(1/3) AAS
>>228
自演ばれちゃってますよ…
230: 2022/09/19(月)02:00 ID:EIJy5F+K(2/3) AAS
自分の質問に自分で解答して何の意味があるんですかねぇ
231: 2022/09/19(月)02:12 ID:piJNIv7g(8/10) AAS
>>223
任意の公約数をMとし、MとGの最小公倍数をLとする。
aはMとGの公倍数であるからLの倍数である。同様にb, c…もLの倍数である。するとLは全ての数の公約数になるから公約数である。ここでL>GとするとGの最大性に反する。よってL=G。したがってMはGの約数になる。
232: 2022/09/19(月)02:24 ID:EIJy5F+K(3/3) AAS
えぇ…なんで自分の質問に自分で答えてるんですか…こわいこわい
233: 2022/09/19(月)02:42 ID:piJNIv7g(9/10) AAS
>>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
省1
234: 2022/09/19(月)02:48 ID:piJNIv7g(10/10) AAS
>>225
公式AB=GLを使うとG=1より
ab=L。bcはaの倍数でありbの倍数でもあるからa、bの公倍数。
よってbcはabの倍数。
bc=abtとおける。c=atとなるのでcはaで割り切れる。
235: 2022/09/19(月)16:04 ID:S22UoOkL(1/2) AAS
>>226
a=qb+cとおく。cは最小剰余とは限らない。
G=(a, b)、g=(b, c)とすると
c=a-qbよりgはGの倍数
a=qb+cよりGはgの倍数
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
被除数と除数=除数と剰余
省4
236: 2022/09/19(月)16:44 ID:S22UoOkL(2/2) AAS
>>227
a, b, c, …の最小公倍数をL
a, bの最小公倍数をM
c, …の最小公倍数をN
M, Nの最小公倍数をQとする
Lはa, bの公倍数なのでMの倍数
Lはc, …の公倍数なのでNの倍数
よってLはM, Nの公倍数なのでQの倍数
QはMの倍数かつNの倍数なので
a, b, …の公倍数、したがってLの倍数。よってL=Q。
237(1): 2022/09/19(月)17:31 ID:9CJacGxy(2/4) AAS
1,2,...,nから異なる2つの整数を選んだとき、その積が(n^2)/4以下になる確率をp[n]とする。
lim[n→∞] p[n]を求めよ。
238: 2022/09/19(月)18:26 ID:KXQjrF7n(1) AAS
今年の大ニュースはつながっている ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
外部ﾘﾝｸ:www.bbc.com
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」
三災 仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
省2
239(1): 2022/09/19(月)18:57 ID:B9Fke2V8(1/4) AAS
1
2つ以上の整数a、b、…の積が素数pで割り切れる時、a、b、…の少なくとも1つはpで割り切れることを証明せよ。
240(1): 2022/09/19(月)19:04 ID:B9Fke2V8(2/4) AAS
2
素因数分解が可能であることと素因数分解の一意性を証明せよ。
241(1): 2022/09/19(月)19:07 ID:B9Fke2V8(3/4) AAS
3
整数aの因数を全て求めよ。
(適当に設定して表わせ)
因数の個数を求めよ。
242(1): 2022/09/19(月)19:11 ID:B9Fke2V8(4/4) AAS
4
整数aの約数の総和を求めよ。
適当に設定して答えよ。
243: 2022/09/19(月)19:21 ID:9CJacGxy(3/4) AAS
おやおや
荒らしが居ついてしまいましたねえ
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