[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
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231: 2022/09/19(月)02:12 ID:piJNIv7g(8/10) AAS
>>223
任意の公約数をMとし、MとGの最小公倍数をLとする。
aはMとGの公倍数であるからLの倍数である。同様にb, c…もLの倍数である。するとLは全ての数の公約数になるから公約数である。ここでL>GとするとGの最大性に反する。よってL=G。したがってMはGの約数になる。
232: 2022/09/19(月)02:24 ID:EIJy5F+K(3/3) AAS
えぇ…なんで自分の質問に自分で答えてるんですか…こわいこわい
233: 2022/09/19(月)02:42 ID:piJNIv7g(9/10) AAS
>>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
省1
234: 2022/09/19(月)02:48 ID:piJNIv7g(10/10) AAS
>>225
公式AB=GLを使うとG=1より
ab=L。bcはaの倍数でありbの倍数でもあるからa、bの公倍数。
よってbcはabの倍数。
bc=abtとおける。c=atとなるのでcはaで割り切れる。
235: 2022/09/19(月)16:04 ID:S22UoOkL(1/2) AAS
>>226
a=qb+cとおく。cは最小剰余とは限らない。
G=(a, b)、g=(b, c)とすると
c=a-qbよりgはGの倍数
a=qb+cよりGはgの倍数
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
被除数と除数=除数と剰余
省4
236: 2022/09/19(月)16:44 ID:S22UoOkL(2/2) AAS
>>227
a, b, c, …の最小公倍数をL
a, bの最小公倍数をM
c, …の最小公倍数をN
M, Nの最小公倍数をQとする
Lはa, bの公倍数なのでMの倍数
Lはc, …の公倍数なのでNの倍数
よってLはM, Nの公倍数なのでQの倍数
QはMの倍数かつNの倍数なので
a, b, …の公倍数、したがってLの倍数。よってL=Q。
237(1): 2022/09/19(月)17:31 ID:9CJacGxy(2/4) AAS
1,2,...,nから異なる2つの整数を選んだとき、その積が(n^2)/4以下になる確率をp[n]とする。
lim[n→∞] p[n]を求めよ。
238: 2022/09/19(月)18:26 ID:KXQjrF7n(1) AAS
今年の大ニュースはつながっている ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
外部ﾘﾝｸ:www.bbc.com
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」
三災 仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
省2
239(1): 2022/09/19(月)18:57 ID:B9Fke2V8(1/4) AAS
1
2つ以上の整数a、b、…の積が素数pで割り切れる時、a、b、…の少なくとも1つはpで割り切れることを証明せよ。
240(1): 2022/09/19(月)19:04 ID:B9Fke2V8(2/4) AAS
2
素因数分解が可能であることと素因数分解の一意性を証明せよ。
241(1): 2022/09/19(月)19:07 ID:B9Fke2V8(3/4) AAS
3
整数aの因数を全て求めよ。
(適当に設定して表わせ)
因数の個数を求めよ。
242(1): 2022/09/19(月)19:11 ID:B9Fke2V8(4/4) AAS
4
整数aの約数の総和を求めよ。
適当に設定して答えよ。
243: 2022/09/19(月)19:21 ID:9CJacGxy(3/4) AAS
おやおや
荒らしが居ついてしまいましたねえ
244: 2022/09/19(月)19:21 ID:9CJacGxy(4/4) AAS
>>237
p[n]そのものではなく極限を求めよというところにこの問題の活路があります
245: 2022/09/19(月)19:22 ID:6le+AuR2(1) AAS
全然問題ないだろ
ためになるし
246: 2022/09/19(月)21:27 ID:bpr5xm9y(1/3) AAS
>>239
A=abとする。
(a, p)=1またはpで
(a, p)=pの時, 題意が成り立つ
(a, p)=1の時, >>225よりbはpの倍数。よって成り立つ。→(1)
A=abcとする。
(1)によりaまたはbcはpで割り切れる。
(a, p)=1の時,
再び(1)によりpまたはcはpで割り切れる。
A=abc…の時も同様。これを帰納法で示す。
省5
247: 2022/09/19(月)22:02 ID:bpr5xm9y(2/3) AAS
>>241
a=(p^α)(q^β)(r^γ)…と表せるとするとaの約数は素因数分解の一意性により、
(p^x)(q^y)(r^z)…
0≦x≦α、0≦y≦β、0≦z≦γ、…
でもれなくダブりなく表せる。
約数の個数は
(α+1)(β+1)(γ1)…となる。
A=(2^4)(3^5)ならば
Aの全ての約数は素因数2と3の双方を持っていなければならない(0個も含む)。
その個数は、
省1
248(1): 2022/09/19(月)22:12 ID:bpr5xm9y(3/3) AAS
>>242
(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
とすると総和になる。
S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
249: 2022/09/19(月)23:22 ID:JZtwvDec(1) AAS
問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない
なんか断片的に見たことある式を写経してるみたい
250: 2022/09/19(月)23:56 ID:cZ2jaFqy(1) AAS
>>240
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
aは合成数だからa=b×c、1<b<a、1<c<aと分解出来る。
bとcはともに素数であるか少なくともどちらか一方は合成数である。後者の場合は帰納法の仮定により素数の積に分解される。したがっていずれにしてもaは素数の積に分解される。
一意性
a=p1p2…=q1q2…と素数の積に分解されたとする。
p1b2…は素数q1で割り切れる。
省3
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