[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
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261: 2022/09/20(火)15:37 ID:SOWdhZfo(1) AA×
>>254


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
261: [sage] 2022/09/20(火) 15:37:52.38 ID:SOWdhZfo >>254 (a1, b1)=1かつ(a,1, b2)=1 ⇔(a1, b1b2)=1。 これを証明する。 a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、 b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、 b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。 仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。 これを繰り返すと (a1, b1b2…bm)=1 B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく 同様に(a1a2, B)=1 繰り返すと(A, B)=1となる。(1) ak=a、bi=Bとしても成り立つから (a^n, b^m)=1 (2) (1)(2)ともに逆も成り立つ。 (a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/261
かつ これを証明する とおく ここでとは全て異なりとは全て異なる素数でありは全て以上の整数である 仮定によりとに共通する素数はないのでとは互いに素である これを繰り返すと とおく 同様に 繰り返すと となる としても成り立つから ともに逆も成り立つ かつ す

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