[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
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269: 2022/09/20(火)16:53 ID:RWLKaRrV(1/4) AA×
>>253>>1


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269: [sage] 2022/09/20(火) 16:53:12.83 ID:RWLKaRrV >>253 S(a)=(1+2+…+2^(n-1))(1+(2^n-1))れ (2^n-1)×2^n=2aよりaは完全数。 aを偶数なので a=2^(n-1)b、n>1、bは奇数とする。 S(a)=(2^n-1)S(b)=2a=2^nb S(b)=b+b/(2^n-1)より b/(2^n-1)=cは整数となり、それはbの約数である。 一般に1とその数自身を除く約数を真の約数と呼ぶことにすると S()b=1+b+「真の約数の和」でありcが真の約数とするとS(b)=b+1+cとなり矛盾。よってc=1でありbは素数である。 よってa=2^(n-1)(2^n-1)と表せて、この形に限る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/269
れ よりは完全数 を偶数なので は奇数とする より は整数となりそれはの約数である 一般にとその数自身を除く約数を真の約数と呼ぶことにすると 真の約数の和でありが真の約数とするととなり矛盾よってでありは素数である よってと表せてこの形に限る

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