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高校数学の質問スレ Part421 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part421 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/
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206: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 16:19:52.02 ID:XV1Lk3hZ ax+by+cz=kが解を持つ ことの必要十分条件は、 kがa、b、cの最大公約数で割り切れる ことである。これを証明せよ。文字は全て整数とする。(塾のテキスト) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/206
207: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 16:24:10.43 ID:XV1Lk3hZ 32x+57y-68z=1 を解け。文字は全て整数とする。 (塾のテキスト) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/207
208: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 16:30:08.04 ID:XV1Lk3hZ ay-bx=k を解け。文字は全て整数とする。 答えは適当なパラメーターを用いて表せ。(塾のテキスト) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/208
210: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 16:39:50.31 ID:XV1Lk3hZ 整数の集合をAとする。Aに属する任意の2つの元(要素)x、yに対して加法と減法によって得られるx+y、x-yがAに属する時、AはAに属する絶対値最小の整数rの全ての倍数けらなる集合であることを証明せよ。ただしr≠0、A≠{0}とする。(塾のテキスト) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/210
212: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 17:37:55.75 ID:XV1Lk3hZ >>206 f(x, y, z)=ax+by+czとおく a, b, cはどれも0ではないとする。 f(0, 0, 0)=0より0はfの値である f(e0)=kとなったとするとf(-e0)=-kなので、kがfの値ならば-kもfの値となる。 fには正の値が存在する。係数の符号と同じ符号の整数を取ればよい。そのうち最小のものをk0とすると任意の正の値kはk0の倍数である。もしkがk0の倍数でないとするとk=qk0+r、0<r<k0を満たす整数q、rの組が唯一つ定まる。 f(x-qx0, y-qy0, z-qz0)=k-qk0=r k0よりも小さい正の値rをとることになりk0の最小性に矛盾する。よってkおよび-kはk0の倍数である。 a、b、cはfの値であるのでk0の倍数である。 a、b、cの最大公約数をdとするとk0はdの倍数。よってk0=dとなる。 dの任意の倍数はfの値になり、逆にfの値は全てdの倍数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/212
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