[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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734(1): 2024/04/08(月)14:01 ID:It9BFo2r(1/3) AAS
>>733
ありがとうございます。
これは、”Gautama Siddhārtha”＝弥勒菩薩様かな？
さらに、悟りを開かれたか！
ところで素朴な質問ですが
Q1.s^nから2^nへの関数yで 箱入り無数目の文脈 >>1より 外部ﾘﾝｸ:imgur.com
で、決定番号dが存在して、関数yの定義域を詳しく書くと
y：(s,r(s),n)→0 or 1 ｜s∈S^N、r(s)∈S^N/〜,n∈N で
y(s,r(s),n')＝1 ｜ d <= n'
となりますね（念押し確認）
省10
735(1): Gautama Siddhartha 2024/04/08(月)16:03 ID:ABB9L6ja(1) AAS
>Q1.s^nから2^nへの関数yで
> 箱入り無数目の記事より 外部ﾘﾝｸ:imgur.com
> 決定番号dが存在して、関数yの定義域を詳しく書くと
> y：(s,r(s),n)→0 or 1 ｜s∈S^N、r(s)∈S^N/〜,n∈N で
> y(s,r(s),n')＝1 ｜ d <= n'
> となりますね（念押し確認）
逆にそうならない例が示せるかな？
示せない、つまりそのような例から必ず矛盾が導けるなら
そうなる、と言い切れる
>Q2.「Ynをy(X)(n)をとする」を、
省21
736(1): 2024/04/08(月)17:10 ID:It9BFo2r(2/3) AAS
>>735
ありがと
・確認は プロなら普通だろう。将来の無駄なすれ違いの防止のためにも
・弥勒菩薩様では、なさそうだね
さて
Q1.Ynの分布およびYn=1となる確率を示せ
A1.いま、X=（X1,X2,・・・)で、具体的に
s=（s1,s2,・・・) s∈S^N であったとする
決定番号をdとし,代表元 r(s)＝（r1,r2,・・,rd,rd+1,・・)とかくと
尻尾同値だから、 sd=rd,sd+1=rd+1,・・である
省19
737(1): 2024/04/08(月)17:49 ID:AlY7NKXe(1/6) AAS
ほんとにX_nが互いに独立でいいんけ？
738(4): 2024/04/08(月)18:26 ID:AlY7NKXe(2/6) AAS
r(X)(n)は任意のmについてσ(X_m,X_m+1,...)可測だから、
∧σ(X_m,X_m+1,...)可測になってるはずで、最終的にはほぼ2みたいなもんになるから、このへんをテクニカルに真面目にやらんといかんな
739(3): 2024/04/08(月)18:45 ID:It9BFo2r(3/3) AAS
>>737
あれ？
X_n が独立？
”Q2.Ynそれぞれは独立か否か？”だったろ？
いつのまに、X_n の独立の話にすり替わった？
なお、関連で>>734でも確認したろ
X_n が独立でなければ、箱入り無数目とは前提が違うよ
例えば、X_n が独立でなく、>>4 Choice Games Sergiu Hart 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
のGame２のようにしっぽが周期をもつ（つまり独立でない）ならば
箱の中の数を当てる方策は存在するよ
省4
740(1): 2024/04/08(月)18:59 ID:AlY7NKXe(3/6) AAS
めしうまさんですけど、X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか？
741(2): 2024/04/08(月)21:18 ID:AlY7NKXe(4/6) AAS
例えば、X_2,X_3,..をそれぞれSに一様に分布するiidな確率変数たちとして、
s∈Sを適当に決めて、
Z := (s, X_2, X_3,...)
という列にたいして代表元r(Z)を取ってきて
X_1 := r(Z)(1)
としたら、X_1,X_2,...は問題の条件である互いに独立をたぶん満たしてて
このときY_1=1の確率は1だから、問題の条件からはYについてあまり強いことは言えないんじゃないかなあ
742(1): 2024/04/08(月)21:26 ID:AlY7NKXe(5/6) AAS
これでは一様だとは言えんかったわ
743: 2024/04/08(月)23:17 ID:CplCjVg1(3/4) AAS
>>740-742
メシウマさんか
お元気そうでなによりです。
>めしうまさんですけど、X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか？
あとの>>742 "これでは一様だとは言えんかったわ"で自得されているとおりですね
そもそも、箱入り無数目>>1で、（外部ﾘﾝｸ:imgur.com）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
省21
744: 2024/04/08(月)23:28 ID:CplCjVg1(4/4) AAS
なお、独立の場合でも
出題者がクセがあって
例えば、ある場合はサイコロ
ある場合はコイントス
ある場合は区間[0,1]の小数第3位までの有限小数を
箱に入れるとします
各箱が独立でも
１）上記同様３列ならべで、3m+2と 3m+3 ２列の箱を全部開ける
開けた箱の数の統計処理をする
サイコロだと、1〜6の一様分布
省8
745: 2024/04/08(月)23:30 ID:AlY7NKXe(6/6) AAS
とりあえず上の問題を最初に書いたのが誰なのかわからんが、互いに独立という仮定をどう活用するつもりで作問したのか知りたい
746(2): Sariputra 2024/04/09(火)08:02 ID:AnX2lfnF(1) AAS
ID:AlY7NKXe
737
>ほんとにX_nが互いに独立でいいんけ？
740
>X_nが互いに独立という仮定は使うのが難しくないですか？
745
>上の問題を最初に書いたのが誰なのかわからんが、
>互いに独立という仮定をどう活用するつもりで作問したのか知りたい
Buddhaが>>733を出題した意図はもはや知る由もないが
３つの前提は、そもそも1が言い出したものと思われる
省26
747(1): 2024/04/09(火)09:12 ID:5Eqt33ow(1/6) AAS
>>739
>それとも、おっちゃんか？
>>738即ち ID:AlY7NKXe は私ではない
このスレでは暫くレスしていない
748: 2024/04/09(火)09:17 ID:5Eqt33ow(2/6) AAS
>>739
箱入り無数目に確率測度や確率変数は必要ないと何度いえば分かるんだか
749(1): 2024/04/09(火)10:27 ID:LHOMDWTh(1/7) AAS
>>747
>>それとも、おっちゃんか？
>>>738即ち ID:AlY7NKXe は私ではない
>このスレでは暫くレスしていない
おっちゃんか
お元気そうで何よりです。
>箱入り無数目に確率測度や確率変数は必要ないと何度いえば分かるんだか
・測度の概念は、ボレルからルベーグへ発展したらしい
・当然、ガウスやリーマンは 測度の概念を知らなかったが
藤田 博司先生（愛媛大）は、リーマンの積分の定義原文を読んで
省9
750(1): 2024/04/09(火)10:33 ID:5Eqt33ow(3/6) AAS
>>749
箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
751(1): 2024/04/09(火)10:59 ID:LHOMDWTh(2/7) AAS
>>746
スレ主です
Sariputraね
また、あやしげな名前をｗ
>３つの前提は、そもそも1が言い出したものと思われる
・３つの前提とは>>733より
『１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
２．それぞれは、Sに一様分布
３．それぞれは互いに独立』
のことか？
省13
752(1): 2024/04/09(火)11:12 ID:LHOMDWTh(3/7) AAS
>>750
>箱入り無数目で必要な確率論は中学校で習う確率論で済む
先日、カーラジオでNHKの番組に 野々村真氏が出ていたんだ
つい、それを連想してしまった
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.oricon.co.jp
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野々村真、『世界ふしぎ発見!』が岐路 あわや降板の危機を草野仁と振り返る
「あまりにも最初のうち、正解率が低かった」
2024-03-30
省5
753(1): 2024/04/09(火)11:42 ID:5Eqt33ow(4/6) AAS
>>752
世界ふしぎ発見!は見ていたが、あの正答率を見ていると、
もしかしたらそのクイズ番組は演出でやっているんじゃないかと思っていた
確率測度は、例えば、可算無限の零集合Ω上で可算無限の零集合 ∅≠A⊂Ω を考えて
空間Ωの点aをランダムに1つ選んだとき、
aがAの点である確率を求めるようなときに必要になる
この種の確率を考えるときは、必ずしも単純に確率が求まるとは限らなくなる
しかし、箱入り無数目は有限集合上で確率を考えるから、確率測度は通常必要ない
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