∫ f(x) dx←数学｢｣物理｢｣…代理転載スレ建て→暴言どうぞ答頼む (69ﾚｽ)
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18: 07/24(水)11:06 ID:tQK5BfMm(1) AAS
数学
∫ f(x) dx は、f(x) を変数 x で 積分 するという意味 ではありません。
∫ f(x) dx は、原始関数 と呼ばれる関数 F(x) を求める操作を表します。F(x) は、微分すると f(x) になる関数です。
つまり、∫ f(x) dx は、以下の式を満たす F(x) を求める操作です。
dF(x)/dx = f(x)
この操作を 不定積分 と呼びます。
物理
∫ f(x) dx は、Σ f(x) ?x の極限 ではありません。
Σ f(x) ?x は、Riemann 積分と呼ばれる数値積分の手法の一つです。Riemann 積分は、無限に小さな区間に分割された領域の面積を積み重ねることで、曲線の下面の面積を近似的に求める方法です。
∫ f(x) dx は、Riemann 積分の極限として解釈することができます。つまり、Riemann 積分の分割数を無限大に近づけると、∫ f(x) dx の値に近づきます。
しかし、∫ f(x) dx は、Riemann 積分そのものではありません。∫ f(x) dx は、原始関数を求める操作であり、Riemann 積分は数値積分の手法です。
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