高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (752ﾚｽ)
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15: 2024/08/11(日)18:05 ID:y6yg1Hhb(5/6) AAS
(*

e^iπ+1 = 0は美しい等式といわれるのにちなんだ計算問題

a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。
（１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。
（２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。

*)

pm=Permutations[Range[3]];
x={I,E,Pi};
y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm;
(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y;
ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&]
fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&]

{(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts
% // ComplexExpand
% // N
{(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs
% // ComplexExpand
% // N

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