高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (421ﾚｽ)
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327: 11/19(火)03:57 ID:V8CHGcRI(1/2) AAS
To evaluate the limit
lim⁡n→∞(1−1n)n,\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n,limn→∞​(1−n1​)n,
we can recognize that this expression is related to the definition of the number eee. Specifically, we can rewrite the expression in a more convenient form.
First, we can use the fact that
(1−1n)n=((1−1n)−n)−1.\left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \left(\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{-n}\right)^{-1}.(1−n1​)n=((1−n1​)−n)−1.
Now, we can take the natural logarithm of the expression to simplify the limit:
ln⁡((1−1n)n)=nln⁡(1−1n).\ln\left(\left(1 - \frac{1}{n}\right)^n\right) = n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right).ln((1−n1​)n)=nln(1−n1​).
Next, we can use the Taylor expansion of ln⁡(1−x)\ln(1 - x)ln(1−x) around x=0x = 0x=0:
ln⁡(1−x)≈−x−x22−x33−…\ln(1 - x) \approx -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \ldotsln(1−x)≈−x−2x2​−3x3​−…
For small xxx, we can approximate ln⁡(1−1n)\ln\left(1 - \frac{1}{n}\right)ln(1−n1​):
省9

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328: 11/19(火)05:02 ID:V8CHGcRI(2/2) AAS
Texコードを投稿しても表示されないなぁ。

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329: 11/20(水)08:10 ID:KnDPFD/I(1/2) AAS
pick=\(x,one=1){
y=sample(x)
picked=y[1:one]
rest=y[-c(1:one)]
list(picked=picked,rest=rest)
}

f=\(){
x=c('太郎','次郎','車','山羊')
p='三郎' # p:picked item or player
y=pick(x)
省19

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330(1): 11/20(水)08:10 ID:KnDPFD/I(2/2) AAS
4つのドアがあり、それぞれのドアの向こうには車、ヤギ、太郎くん、次郎くんががいます。
三郎くんはどれか1つドアを選び、それを開けて車が出たら当たりで、車をもらうことができます。
ヤギが出たらその時点でゲーム終了です。

人物（Xとする）が出たら、Xが新たな挑戦者となり、三郎くんは選んだドアに入り、ドアを閉め、
ドアの向こうで車、ヤギ、人物２人の位置をランダムにシャッフルします。
ここまでを１ターンとします。
その後はXが挑戦者となり、ゲームを続行します。
以上の手順で車かヤギを誰かが当てるまで続けます。

太郎くんが８ターン以内に車を獲得する確率を求めなさい。
同様に確からしいというのは仮想なので概算（有効数字２桁）でよい。

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331: 11/20(水)18:44 ID:KZHv+5ER(1) AAS
>>330
尿瓶ジジイまだ生き恥晒してたのかよ？

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332: 11/21(木)18:36 ID:Ci8ztJhi(1) AAS
尿瓶ジジイって論破されて発狂してそれもまた論破されてダンマリ決め込んでまた復活の繰り返しだな

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333(2): 11/22(金)16:33 ID:2M9XV7Pv(1) AAS
"
西暦２０２５年から西暦１００００年まで２月２９日が日曜日になることは何回あるか？
現行のグレゴリオ暦を用いて計算せよ。
"
library(lubridate)
wday(ymd("2016-2-29"),label=TRUE)
wday(ymd("2015-2-29"),label=TRUE)

str=as.character(2025:10000)
f=\(s) wday(ymd(paste0(s,"-2-29")))
re=sapply(str,f)
省1

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334: 11/22(金)17:18 ID:KGSQyV3C(1) AAS
>>333
スレタイすら読めない医者でも東大卒でもないアホチンパンは消えてどうぞ

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335: 11/23(土)03:28 ID:qyJPztJt(1/4) AAS
WolframのDayName関数に
存在しない閏年の2月29日を引数として与えるとその年の3月1日の曜日を返す仕様のようである。俺にはバクに思えるのだが。

DayName[{2025,2,29}]
DayName[{2025,3,1}]
を実行してみるとよい。

問題
この仕様を利用して
西暦２０２５年から西暦１００００年まで２月２９日が日曜日になることは何回あるか？現行のグレゴリオ暦を用いて計算せよ。
を答を算出して、R言語での結果259回と合致するかを検証せよ。

f[x_,y_:Sunday] := DayName[{x,2,29}]!=DayName[{x,3,1}] && DayName[{x,2,29}]==y
省1

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336: 11/23(土)10:08 ID:qyJPztJt(2/4) AAS
(1) 九九に現れる数字は1から81までである。何種類あるか？
(2) 1から99までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
(3) 1から999までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
(4) 1から9999までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?

R
calc=\(n) outer(1:n,1:n)|>as.vector()|>unique()|>length()
sapply(c(9,99,999,9999),calc)

Wolfram
solve[n_]:= Table[x y,{x,Range[n]},{y,Range[n]}] // Flatten // Union // Length
Table[solve[n],{n,{9,99,999,9999}}]

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337: 11/23(土)14:11 ID:3sUy/oAC(1) AAS
>>333
意味のない問題を出題して無知と恥をアピールwww

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338: 11/23(土)16:01 ID:qyJPztJt(3/4) AAS
年賀状の３等は１００枚に３枚が当たる確率である。
(1) １００枚の年賀状を無作為に購入したときの当たりの枚数の期待値を求めよ。
(2) ３等が当たっている年賀状の枚数が奇数の確率をＰとする。Pは0.5より大きいか小さいか、直感で即答せよ。
(3) (2)の確率を分数で求めよ。
(4) (3)をシミュレーションで検証してみよ。

p=3/100;
Table[Binomial[100,2n-1] p^(2n-1) (1-p)^(100-(2n-1)),{n,1,50}] // Total
% // N
Table[Boole@OddQ@RandomVariate[BinomialDistribution[100,3/100]],10^6] // Mean

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339(1): 11/23(土)16:02 ID:qyJPztJt(4/4) AAS
意味のある問題（シリツ卒には解けないようだ）
採決スピッツや試薬をどれだけ準備すべきかが算出できる。

日本人の血液型はAB:B:O:A＝1：2：3：4であるという。
無作為に何人かの血液型を調べて、 調べた人にすべての血液型が含まれる確率を99%以上にしたい。
(1) 何人以上調べればよいか？
(2) 99％を越えたときの確率を分数で算出せよ。

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340: 11/23(土)16:15 ID:IPIzs9Xw(1) AAS
>>339
ここでいくら発狂しても相手にされないみたいだねw
実に哀れ
自分でも解けないんだろ？というか問題として成立してないw

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341: 11/26(火)20:42 ID:HQUgcf8k(1) AAS
意味のある問題と思い込めるってwww
並外れた低脳アピールwww

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342: 11/29(金)06:08 ID:d3rJHsIX(1) AAS
# 10桁のカプレカー数を列挙するプログラムを作り実行せよ

n=10
library(RcppAlgos)
is.kaprekar=\(m){
IntegerDigits=\(n) as.integer(unlist(strsplit(as.character(n),'')))
le=length(m)
mu=10^((le-1):0)
min=sum(sort(m)*mu)
max=sum(sort(m,decreasing = TRUE)*mu)
n=sum(m*mu)
省14

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343: 11/29(金)16:54 ID:a8qsJeEV(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

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344: 11/30(土)07:28 ID:L4mkprla(1/6) AAS
hex[x_]:=ResourceFunction["HexConvert"][x];

start="100";
end="fff";
d=hex /@ Range[hex[start],hex[end]];
s=StringSplit[#,""]& /@ d;
KaprekarHexQ[x_] := hex[hex@StringJoin@ReverseSort@x - hex@StringJoin@Sort@x] == StringJoin@x;
StringJoin /@ Select[s,KaprekarHexQ]

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345: 11/30(土)10:21 ID:L4mkprla(2/6) AAS
(* 16進法でｎ桁のカプレカ数を求める *)
n=6
hex[x_]:=ResourceFunction["HexConvert"][x];
s=ResourceFunction["OrderlessCombinations"][hex /@ Range[0,15],{n}];
KaprekarHexQ[x_] := (
d=hex@StringJoin@ReverseSort@x - hex@StringJoin@Sort@x;
lid=StringSplit[hex@d,""];
hex[hex@StringJoin@ReverseSort@lid - hex@StringJoin@Sort@lid]==StringJoin@lid && d!=0
)
re=Select[s,KaprekarHexQ];
省1

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346: 11/30(土)14:45 ID:L4mkprla(3/6) AAS
ｂ進法、ｎ桁のカプレカ数を求めるように拡張

(* ｂ進法でｎ桁のカプレカ数を返す b <= 36 *)
solve[b_,n_]:=(
dec2n[x_] :=(
r=List@Mod[x,b];
q=Floor[x/b];
While[q > 0,PrependTo[r,Mod[q,b]];q=Floor[q/b]];
r
);

DigitsInteger[x_] :=(
省19

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