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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
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91: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 19:33:43.69 ID:WnCjPUbj x>0 y>0 z>0 とする 7/x-3/y-2/z=22/7のとき7x-3y-2zの最大値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/91
92: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/31(土) 22:37:33.83 ID:3ctJJ916 https://ja.wolframalpha.com/input?i=Maximize%5B49%2F%2822%2F7+%2B+3%2Fy+%2B+2%2Fz%29+-+3+y+-+2+z%2C+%7By%2C+z%7D%5D http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/92
93: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 00:24:21.88 ID:C4TyU6WG >>92 高校生用の問題集（それも標準的な）に掲載された問題のコピペなので、x<>0,y>0,z>0の条件を使えば最大値は出ると思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/93
94: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 10:22:17.13 ID:QLli0SZQ 解説7、8、9行目のさらに、以降の式変形がよくわからないのですが、どうやってるのですか？ https://i.imgur.com/OCtpGRj.jpeg https://i.imgur.com/OGQUI4p.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 18:24:59.46 ID:LUeRe2hK >>59 x = sinh(t)^2，x+1 = cosh(t)^2 とおくと √(x(x+1)) = sinh(t) cosh(t) = (1/2) sinh(2t), dx = 2sinh(t)・cosh(t) dt = sinh(2t) dt, よって I = (1/2)∫ sinh(2t)^2 dt = (1/4)∫ {cosh(4t)−1} dt = (1/4)[ sinh(4t)/4 − t ] = (1/4)[ sinh(t)cosh(t)･cosh(2t) − t ] = (1/4)[ √{x(x+1)}・(2x+1) − sinh^{-1}(√x) ] 0≦x≦1 で積分すると (1/4){(3√2) − sinh^{-1}(1)} = (1/4){(3√2) − log(1+√2)} = 0.840316775 sinh^{-1}(1) = log(1+√2) = 0.881373587 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/95
96: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 19:10:21.93 ID:LUeRe2hK >>57 S_k = {k(k+1)/2}^2 とおいて差分すると S_{k+1} − S_k = (k+1)^2 {(k+2)^2 − k^2}/4 = (k+1)^2・(4k+4)/4 = (k+1)^3, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 19:41:36.84 ID:LUeRe2hK >>91 7/x - 3/y - 2/z = 0 は無限楕円錐らしい。 (x,y,z) におけるこれの法線は ｎ= (-7/xx, 3/yy, 2/zz) 目的函数 f(x,y,z) = 7x -3y -2z は線形で、その勾配は grad(f) = ( 7,-3,-2) 極値（接点）では ｎと grad(f) が平行になるから xx = yy = zz, 題意より x>0, y>0, z>0 ∴ x = y = z = 7/11, f(x,y,z) = f(7/11,7/11,7/11) = 14/11. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/97
98: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 20:24:04.78 ID:LUeRe2hK >>94 まず f(x) を4次式 (x+1)^2･(x-1)^2 で割って f(x) = (x+1)^2･(x-1)}^2･Q2(x) + R(x) Rは高々3次 その余り R(x) を (x+1)^2 で割って R(x) = (ax+b)･(x+1)^2 + (cx+d), よって f(x) = (x+1)^2 {(x-1)^2 + ax+b} + (cx+d), …… (1) (x-1)^2 で割った余りを a'x+b' とすると a'x + b' = (8a+4b+c)x + (-4a+d), a = (d-b')/4, b = (a'+2b'-c)/4, R(x) = (ax+4a+b)(x-1)^2 + (8a+4b+c)x + (-4a+d), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 20:40:10.23 ID:LUeRe2hK R(x) = (ax + 4a+b)(x-1)^2 + a'x + b' = ((d-b')/4 + d-b'+b)(x-1)^2 + a'x + b' >>60 鶴は千年、亀は万年 だから… 人数は101人、余りは 22個づつ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/99
100: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 22:29:40.78 ID:Ak1A7ZM2 高校数学でノーヒントで出題可能な最高難度の積分は何ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/100
101: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 23:12:49.65 ID:izFyNeL7 >>100 I = ∫[0,∞](sinx/x)dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/101
102: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 00:24:11.66 ID:82PpvIdl >>58 3平面 (1),(2),(3)が共通の交線をもつ ⇔ それらの法線は同一面内にある (1)の法線 (k, -1, 2) (2)の法線 (3, 2k, -1) (3)の法線 (6, -1, 5k) 交線（固有ヴェクトル） k=-1 … (1, 1, 1) k=0 … (1, 6, 3) k=1 … (-3, 7, 5) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/102
103: １３２人目の素数さん [] 2024/09/02(月) 04:09:31.06 ID:oswKpmjy >>98 (8a+4b+c)x + (-4a+d), 頭悪くて申し訳ないのですが、これはどう計算して出てきたものですか？ >>94の8，9行目の式もどうやって計算しているのか分からないのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/103
104: 98 [sage] 2024/09/02(月) 15:47:18.04 ID:82PpvIdl (1) を (x-1)^2 で割るときに (x+1)^2 → (x-1)^2 + 4x, x^2 → (x-1)^2 + 2x -1, を使うと f(x) = (x-1)^2･{(x+1)^2 + ax + (4a+b)} + (8a+4b+c)x + (-4a+d), となります。 右辺の余りを a'x+b' とおいて a, b を求めれば a = (d-b')/4, b = (a'+2b'-c-2d)/4, (←訂正) 題意より a'=4, b'=2, c=0, d=2 ゆえ a=0, b=1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 18:44:33.80 ID:ndDw25Tr >>101 これ高校数学で解けます？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 20:09:50.96 ID:Lish7p5L これのp2の確率の求め方教えて下さい 全体を1として引くのではない方法でお願いします https://imonar.com/SRcmNiN.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 20:53:36.02 ID:tk8+q9cf >>106 3種類、4種類の場合を求めたのと同じ方法で 場合分けして求めることができる 4色の球を反復試行で4回取り出して 出てくる色が2種類の確率は 2つの色が3回と1回： 色の組の数：4*3=12通り 色の出てくる順番：4!/(3!*1!)=4通り 全体に対する確率：12*4/(4^4)=3/16 2つの色が2回と2回： 色の組の数：4*3/2=6通り 色の出てくる順番：4!/(2!*2!)=6通り 全体に対する確率：6*6/(4^4)=9/64 確率の総和：3/16+9/64=21/64 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 21:58:13.83 ID:Lish7p5L >>107 ありがとう 3回と1回の組み合わせを忘れてました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 22:00:46.59 ID:PfEgYxjA >>106 {(1/4)(a+b+c+d)}^4 =(1/256){(a^4+b^4+c^4+d^4)+ 6(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)+ 4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c))+ 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+c^2(da+ab+bd)+d^2(ab+bc+ca))+ 24abcd} p1=1/256 * 4 = 4/256 ; a^4+b^4+c^4+d^4 p2=1/256 * (6*6+4*4*3) = 84/256 ; 6(a^2b^2+a^2c^2+...)+4(a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+...) p3=1/256 * 12*4*3 = 144/256 ; 12(a^2(bc+cd+db)+b^2(cd+da+ac)+...) p4=1/256 * 24 = 24/256 ; 24abcd http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/03(火) 01:35:03.76 ID:eNiaw/7G 球の大きさが同じでなく、4色の出る確率が同じでないとき それを a', b', c', d' としよう。 p1 = (a')^4 + (b')^4 + (c')^4 + (d')^4 = s^4 - 4sst + 2tt + 4su - 4v, p2 = 4sst - 2tt - 16su + 28v, p3 = 12su - 48v, p4 = 24v, ここに s = a' + b' + c' + d' (=1) t = a'b' + a'c' + a'd' + b'c' + b'd' + c'd', u = a'b'c' + a'b'd' + a'c'd' + b'c'd', v = a'b'c'd', http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/110
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