[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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652: 11/17(日)13:29 ID:eHio56cM(3/3) AAS
>>643
ここでも素人って言われたらさっさとダンマリかよ
情けねぇ
653(1): 11/17(日)14:16 ID:SUtpBMzn(1/2) AAS
宜しくお願いします。
数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)=1-0.5x で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めるにはどすればいいですか。
位置は速度の積分で出ると思うのですが、この場合1-0.5xを積分してもダメなようで
654: [age] 11/17(日)14:29 ID:OlVWInxX(2/2) AAS
>>651
どなたかこれをお願いします
655(1): 11/17(日)15:16 ID:aZVjCvM5(1) AAS
二次関数のグラフの移動でマイナス使う意味がわかんないです
なんで点の座標は足せばいけるのにグラフだと移動後から逆算して座標を出すですか
656(2): 11/17(日)18:51 ID:WmoqT3ZI(1/6) AAS
>>653
P(t)=2(1-e^(-0.5t))
657(1): 11/17(日)19:20 ID:WmoqT3ZI(2/6) AAS
>>656
dx/dt=1-0.5x
右辺で両辺を割って
(dx/dt)/(1-0.5x)=1
両辺をtで∫
∫{(dx/dt)/(1-0.5x)]dt=∫1dt
∫(1/(1-0.5x)dx=t+c
-2log(1-0.5x)=t+c
1-0.5x=e^(t+c)/(-2)
以下略
省3
658: 11/17(日)19:37 ID:WmoqT3ZI(3/6) AAS
Wolframで検算
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
659(1): 11/17(日)19:56 ID:WmoqT3ZI(4/6) AAS
練習問題
数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax+b で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。
660: 11/17(日)20:06 ID:WmoqT3ZI(5/6) AAS
>>659
想定解と検算
DSolve[{D[x[t], t] == b + a x[t], x[0] == 0}, x[t], t] // Simplify
x[t_]:= b/a(E^(a t)-1)
D[x[t],t] == b + a x[t] // Simplify
661(1): 11/17(日)21:17 ID:WmoqT3ZI(6/6) AAS
練習問題
数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= (x-α)(x-β） で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。
662(1): 11/17(日)21:26 ID:SUtpBMzn(2/2) AAS
>>656 >>657
ありがとうございます！！
予想もしなかった思いもよらないかったやり方で感動しました。
663: 11/17(日)23:51 ID:HBve00qx(1) AAS
>>655
戻すと移動前の式を満たすから
664: 11/18(月)06:03 ID:YOe2Q451(1/4) AAS
>>661
α=βのとき
x[t]= tα^2/(1+tα)
α≠βのとき
1/ (x-α)(x-β）= 1/(α-β)[1/(x-α) - 1/(x-β)]を使って
x[t]=[e^(αt)-e^(βt)]/[αe^(αt)-βe^(βt)]
665(1): 11/18(月)06:16 ID:YOe2Q451(2/4) AAS
逆三角関数がでてくるので高校数学の範囲を超えるが
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
を自力で導出できないので質問します。
数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax^2+bx+c で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。
但しa≠0 でax^2+bx+c=0は実数解を持たない値とする。
666: 11/18(月)07:08 ID:JhtKp0Z5(1) AAS
また尿瓶ジジイの茶番か
667(2): [age] 11/18(月)07:10 ID:EwDm/7Ga(1) AAS
p^2+3p+1=0
を満たす有理数pが存在しないことを、p=n/mとおいて背理法を用いて示せ。
(n/m)^2+3(n/m)+1=0
n^2+3nm+m^2=0
ここから先が分かりません
668(1): 11/18(月)07:19 ID:YOe2Q451(3/4) AAS
>>665
自己解決しました。
複素数を面倒がらずに計算すればいいだけでした。
669: 11/18(月)07:39 ID:YOe2Q451(4/4) AAS
>>667
ｎの二次方程式と考えて
n=3m±√[(3m)^2-4*1*m^2]=(-3±√5)m
よってn/m=(-3±√5)
左辺：有理数
右辺：無理数
よって、矛盾。
670(2): 11/18(月)09:11 ID:nHk3zzRr(1) AAS
>>667 >>668
m,nが奇数だったらm^2+n^2は偶数で3mnは奇数だから矛盾で
片方だけが偶数ならm^2+n^2は奇数で3mnは偶数となり矛盾。
これだけなのだから面倒がらずに書いておいたら？
671: 11/18(月)19:58 ID:0c9ltDYa(1) AAS
>>636
すみません、半径rの球の表面積の件ですが、リンク先にある
∫[0,2π]∫[0,π]r^2 sin(θ)dθdΦ
この式が何故立ったのか教えてくださいm(_ _)m
私なりにかんがえたんですが
∫[0,2π]rsin(θ)dθ × ∫[0,π]rdΦ
前半でxy平面上の円周、後半でそれをz軸方向に積分して足し合わせるという意味ですか(´・ω・`)?
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