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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
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776: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 06:49:41.28 ID:URtmhVxU 16進法のカプレカ数は検索したらでてきそうなさそうな14進法にしてみた。 14進法（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,J,Q,Kの14個の文字で表記する）でカプレカ数を求めると 最小なのは49[14進法](=65[10進法])である。 10進法での検算 (9*14+4) - (4*14+9) = 65 = 4*14+9 問題 14進法表記であと3個カプレカ数を算出せよ。 東大卒かエリート高校生の答と照合したいの投稿しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/776
777: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 07:54:17.05 ID:URtmhVxU カプレカ操作(各位の数を大きい方から並び替えた数 - 小さい方から並び替えた数)で定常値に達するまで操作を繰り返す 2024では {2024, 3996, 6264, 4176, 6174} で4回の操作でカプレカ数6174に到達 2025では {2025, 4995, 5355, 1998, 8082, 8532, 6174} で6回の操作でカプレカ数6174に到達 問題 （１）4桁の数字で最大何回の操作が必要か？ （２）(1)の数字の変遷を例示せよ。 （３）最大回数の操作が必要な4桁の数は何個あるか？ （４）操作数のヒストグラムを描け。 個人的未解決問題（PC処理が終了しない） 6桁のカプレカ数は{549945, 631764}の2つである。 123456から始めてカプレカ数に達するまでのカプレカ操作の回数を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/777
778: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 10:07:27.82 ID:URtmhVxU f(x,y)= x^y+y^x 0 <= x <= 1 かつ 0 <= y <= 1 とする (1) z=f(x,y)を図示せよ 例 https://i.imgur.com/srMiE7B.gif (2) z=f(x,y)とx-y平面で囲まれた図形の体積を求めよ (3) z=f(x,y)の面積を求めよ（有効数字3桁の近似値でよい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/778
779: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 10:24:28.75 ID:rRY5OR0u ID:URtmhVxU おい尿瓶ジジイ いつになったらこっちで反論できるんだよ？スレタイ読めないならさっさと消えろ https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1723605276/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/779
780: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 12:41:20.23 ID:URtmhVxU ナルシシスト数（ナルシシストすう、英: narcissistic number）とは、n 桁の自然数であって、その各桁の数の n 乗の和が、元の自然数に等しくなるような数をいう。 例えば、1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 であるから、153 はナルシシスト数である。 .... 十進法に限らず、他の基数においても同様にナルシシスト数を定義できる 問題 16進法で4桁までのナルシスト数は何個あるか？ すべて列挙せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/780
781: １３２人目の素数さん [] 2024/12/01(日) 12:47:17.94 ID:msyq1BjN ナルシシスト数ではなくナルシスト数でおっちょこちょいを引っ掛けて、 嵌め殺しｐｇｒｗｗｗｗｗすることのみを目的とした問題ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/781
782: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 16:20:00.15 ID:EDjyaPL/ お前らも専門知の罠にハマってるなぁー(´・ω・｀) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/782
783: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 16:33:09.69 ID:rRY5OR0u >>780 高校生にも構ってもらえなくて生き絶えたみたいだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/783
784: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 16:47:03.07 ID:URtmhVxU ハーシャッド数（ハーシャッドすう、英: harshad number）とは、自然数の各位の数字和が元の数の約数に含まれている自然数である https://ja.wikipedia.org/wiki/ハーシャッド数 問題 32進法で表記された４桁のハーシャッド数の最大値を求め、32進法で表せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/784
785: １３２人目の素数さん [] 2024/12/01(日) 17:24:10.96 ID:M+NJayH4 V=∫[0,2π]rsin(θ)dφ×∫[0,π]rdθ×(1/3)r V=∫[0,2π]rcos(θ)dφ×∫[-π/2,π/2]rdθ×(1/3)r どちらの式でも球の体積となることを確認しました♪ヽ(´▽｀)/！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/785
786: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 19:44:04.26 ID:URtmhVxU https://ja.wikipedia.org/wiki/レイランド数 レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数 x^y + y^x x と y は1より大きい整数 .... また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる) https://oeis.org/A076980に 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169 が例示されている。 問題 各々のレイランド数についてx,yを求めよ。1 < y ≤ x とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/786
787: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/01(日) 20:08:53.77 ID:URtmhVxU レイランド素数はレイランド数でもあり素数でもある数。 https://oeis.org/A094133 に例示してある最大の数は 5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337 である。 問題 (1) 次に続く数字を求めよ (2) その次に続く数字を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/787
788: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 07:13:13.90 ID:5RqvHzG8 レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数 x^y + y^x x と y は1より大きい整数 .... また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる) ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する 操作をレイランド分解と呼ぶことにする。 (1) 20241202はレイランド分解できるか？ (2) 20241202より大きいレイランド数で最小の数を求めよ (3)レイランド分解を実装せよ。言語は問わない。 理工系卒ならWolframくらいつかえるでしょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/788
789: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 08:12:27.35 ID:530Brai+ >>788 日本人ならスレタイくらい理解できるでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/789
790: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 12:05:10.71 ID:jNis46la レイランド数（レイランドすう、英: Leyland number）は、数論において次の形で表される数 x^y + y^x x と y は1より大きい整数 .... また加算の交換性のために x ≥ y の条件は通常レイランド数の重複をさけるために加えられる。(よって 1 < y ≤ x を用いる) ある数 nがレイランド数であるかを判定して、レイランド数であれば n = x^y + y^x (但し1 < y ≤ x）となる x,y を算出する操作をレイランド分解と呼ぶことにする。 帰りの新幹線の中で考えた問題。 問題 複数の組み合わせにレイランド分解できる数は存在するか? 存在すれば実例を示し、存在しなければそれを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/790
791: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 12:09:49.01 ID:jNis46la >>785 微小四角錐の積分? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/791
792: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 13:52:20.00 ID:5RqvHzG8 ナルシシスト数の最大値 n は115132219018763992565095597973971522401である。 問題 （１）これはレイランド数であるか （２）レイランド数であればレイランド分解し、そうでなければ n 以上で最小のレイランド数を求めて それをレイランド分解せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/792
793: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 13:58:13.68 ID:5RqvHzG8 明らかに高校数学の範囲。 高校数学の美しい物語 ナルシシスト数について 十進数以外のナルシシスト数 十進数以外のナルシシスト数も考えることができます。 例えば五進数で 2323 という数字（十進数で 1313 に対応）はナルシシスト数です。実際，22+32=4+14=2322+32=4+14=23 （計算は全て五進数でやっていることに注意）となっています。 正の整数 N がナルシシスト数であるかどうかは何進数で考えるかによります。 https://manabitimes.jp/math/1244#3 演習問題 16進法で4桁までのナルシシスト数は何個あるか？ すべて列挙せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/793
794: １３２人目の素数さん [] 2024/12/02(月) 14:33:44.10 ID:tX29MjDB 発展問題 16進法で4桁までのナルシシシスト数は何個あるか？ すべて列挙せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/794
795: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/02(月) 19:17:15.93 ID:5RqvHzG8 >>794 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f, 156, 173, 208, 248, 285, 4a5, 5b0, 5b1, 60b, 64b, 8c0, 8c1, 99a, aa9, ac3, ca8, e69, ea0, ea1, b8d2} 桁数を限定しなくても有限個らしいのだが、 全列挙できるスキルは俺にはない。 東大卒かエリート高校生による、16進法でのナルシシシスト数全列挙を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/795
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