[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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163: 09/15(日)00:01 ID:0HyxzSYI(1/5) AAS
(連投で済みません><;!
何か、投稿する場所を、
若干間違えたっぽいので、
再度投稿させていただきます‼︎)
初めましてです!
質問させていただきたいことがあります!
(問題)
0≦t≦1、直線y=3(t^2-1)x-2t^3の通過領域
を求めよ。
ただし、x>0とする。
(私の解答)
仮定より 0≦t≦1
不等式の性質から 0×t≦t×t≦1×t
すなわち0≦t^2≦t
t≦1に注意すると 0≦t^2≦1
ふたたび不等式の性質から 0-1≦t^2-1≦1-1
すなわち-1≦t^2-1≦0
…
という感じで式変形をして行きまして、
例えば、x>0のとき、
-3x-2t^3<3(t^2-1)x-2t^3<-2t^3
ll
y
ので、tを0から1まで動かしたら、
(それに対応して、
yは、y=-3xとy=0で挟まれた領域
が、y軸に沿って平行移動して、
y=-3x-2とy=-2で挟まれた領域
まで動くので)
y=0からy=-3x-2で挟まれた領域
をyは動く。
よって、x>0のとき、
求める領域は、-3x-2<y<0•••☆
(私の解答終わり)
結論から申し上げますと、
☆は間違いで、
正解は、
x>0のとき、
0<x≦2/3では
-2≦y≦x^3-3x
2/3≦x<1では
-3x≦y≦x^3-3x
x≧1では
-3x≦y≦-2
らしいです。
(いわゆる、逆像法、正像法を用いて。)
私自身、ただ単に、殺伐と式変形をして行っただけけで、ちゃんと理解ができている訳ではない、という感は否めなくも無いので、正解に至らないのは無理も無いと思うのですが、考え方の何処に間違いが有るのかを今一つ理解できておらず、袋小路に入って立ち往生しております・ω・；
どなたか、大変お手数で、申し訳有りませんが、お手隙の時にでも、ご教示いただけましたら、幸いですm(__)m
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