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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
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313: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/26(木) 05:54:36.16 ID:DjIa9Rog >>312 RのコードをWolframに移植中。 Phimoseくんのキーキー電卓は不対応なのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/26(木) 06:08:55.36 ID:DjIa9Rog Wolframへの移植完成 出力例 tako[5,9,12,100,50,20] {1170, <|588 -> 196, 600 -> 196, 585 -> 196, 597 -> 196, 593 -> 196, 605 -> 196, > 590 -> 196, 602 -> 196|>} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/26(木) 07:56:13.96 ID:/2ULA2t4 >>313 電卓叩いてキーキー喜んでるチンパンはアンタだろw 何を寝ぼけているのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/26(木) 08:03:20.93 ID:DjIa9Rog 厳密解が出せないので質問します。 5個入りのタコ焼き(S)、9個入りのタコ焼き(M)、12個入りのタコ焼き(L)を S：100箱,M：50箱,L：20箱 用意した。 ある会社から、どの箱でもいいから全部で60箱出荷してくれと依頼を受けた。 無作為に60箱を選んで出荷するとき、 出荷されるタコ焼きの数の中央値と95%信頼区間を求めよ 検証用の補足 100万回シミュレーションによる中央値の算出 R言語 replicate(1e6,sum(sample(rep(c(5,9,12),c(100,50,20)),60))) |> median() Wolfram言語 Table[Total@RandomSample[Flatten@{Table[5,100],Table[9,50],Table[12,20]},60],1*^6] // Median http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/316
317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/26(木) 08:08:00.78 ID:/2ULA2t4 >>316 質問と出題の違いが分からないアホはここで発言する資格はありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/27(金) 23:39:20.16 ID:Op3Djgwz a,b,cは相異なる正の整数とする。 3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるようなことはあるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 00:32:03.55 ID:i7bM5JYe a, b, cから生成される3つの数を順にx, y, zとおく a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z ⇔a=(z+x)/2, b=(x+y)/2, c=(y+z)/2 であるから 3つの数のうち2つずつの平均を求めて a, b, cとおけば、x, y, zを生成できる x, y, zが正の整数で、偶奇が一致していれば a, b, cはいずれも正の整数となる 特に、x, y, zがともに奇素数のとき これを生成する正の整数a, b, cが必ず存在する 例 (a, b, c)=(4, 5, 6) 4+5-6=3, 5+6-4=7, 6+4-5=5 (a, b, c)=(5, 7, 9) 5+7-9=3, 7+9-5=11, 9+5-7=7 (a, b, c)=(15, 16, 18) 15+16-18=13, 16+18-15=19, 18+15-16=17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 00:49:20.92 ID:4EeustNs b+c-a=p, c+a-b=q, a+b-c=r ⇔ a=(q+r)/2, b=(q+p)/2, c=(p+q)/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 08:24:01.78 ID:XCswu5aK >>318 練習問題 a,b,cは100以下の相異なる正の整数でa<b<cとする。 3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 08:34:37.79 ID:XCswu5aK a,b,cは100以下の相異なる正の整数とする。 3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるようなa,b,cでa+b+cの最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 08:39:31.17 ID:XCswu5aK 追加の練習問題 a,b,cは100以下の相異なる正の整数でa<b<cとする。 4つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-b,a+b+cのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 12:24:09.86 ID:8UscS8NL (1) a,b,cは100以下の相異なる素数とする。 3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。 (2) a,b,cは100以下の相異なる素数とする。 4つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-b,a+b+cのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 15:26:04.31 ID:zF092u2X 「12の約数は、必ず12の素因数のうちのどれかを含み、12の素因数以外は含まない。」 この説明文なんですが、 素因数は素数の因数ですから１は含まないはずで、 しかし約数というものは１を含むはずです。 上の説明文は変ですよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 16:01:21.54 ID:RDuLVwzh >>325 変 「12の約数は、必ず12の因数のうちのどれかを含み、12の因数以外は含まない。」 だと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 16:08:12.22 ID:zF092u2X >>326 ありがとうございました！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/327
328: １３２人目の素数さん [] 2024/09/28(土) 21:49:51.71 ID:h4YaFhax aは任意の自然数とする。 2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1 これら3つの数がすべて互いに素であり、かつ原始ピタゴラス数の条件をすべて満たすことを証明する方法はありますか? 積が60の倍数 2a+1または2a^2+2a+1が3の倍数、2a^2+2aが4の倍数であることを証明すれば十分とは思いますが、 2a(a+1)しか証明できません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 21:58:34.23 ID:Gb8/PgX0 >>328 連続する自然数はどちらかが偶数です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/329
330: １３２人目の素数さん [] 2024/09/28(土) 22:17:42.69 ID:h4YaFhax >>329 では、2a+1と2a^2+2a+1は互いに素である、と言い換えた方が良いですか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/330
331: １３２人目の素数さん [] 2024/09/28(土) 22:20:43.81 ID:Kl4HZf3q (2a+1,2aa+2a) =(2a+1,(2aa+2a)-a(2a+1)) =(2a+1,a) =((2a+1)-2a, a) =(1,a) =1 (2aa+2a,2aa+2a+1)=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:59:01.40 ID:q7+o2B0g >>328 (a,b,c)が原始ピタゴラス数なら、 (a1,b1,c1)=(+a-2b+2c,+2a-b+2c,+2a-2b+3c) (a2,b2,c2)=(-a+2b+2c,-2a+b+2c,-2a+2b+3c) (a3,b3,c3)=(+a+2b+2c,+2a+b+2c,+2a+2b+3c) のようにして作った、(a1,b1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3)も原始ピタゴラス数になります。 そして、全ての原始ピタゴラス数は、(3,4,5)をスタート地点にして、 これらいずれかの変換を何度か施すことにより得られます。 (3,4,5)に対し、第一変換((a,b,c)→(a1,b1,c1))を施すと、(5,12,13)になり、これに再び第一変換を施すと、 (7,24,25)、以下、(9,40,41),(11,60,61),(13,84,85),...が得られます。 この列は、 (2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1) と予想でき、 a1=+(2a+1)-2(2a^2+2a)+2(2a^2+2a+1)=2a+3=2(a+1)+1 b1=2(2a+1)-(2a^2+2a)+2(2a^2+2a+1)=2a^2+6a+4=2(a+1)^2+2(a+1) c1=2(2a+1)-2(2a^2+2a)+3(2a^2+2a+1)=2a^2+6a+5=2(a+1)^2+2(a+1)+1 となること等から、この列全てが、原始ピタゴラス数であることが証明できます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/332
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