[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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316(2): 09/26(木)08:03 ID:DjIa9Rog(5/5) AAS
厳密解が出せないので質問します。
5個入りのタコ焼き(S)、9個入りのタコ焼き(M)、12個入りのタコ焼き(L)を
S：100箱,M：50箱,L：20箱 用意した。
ある会社から、どの箱でもいいから全部で60箱出荷してくれと依頼を受けた。
無作為に60箱を選んで出荷するとき、
出荷されるタコ焼きの数の中央値と95%信頼区間を求めよ
検証用の補足 100万回シミュレーションによる中央値の算出
R言語
replicate(1e6,sum(sample(rep(c(5,9,12),c(100,50,20)),60))) |> median()
Wolfram言語
省1
317: 09/26(木)08:08 ID:/2ULA2t4(3/3) AAS
>>316
質問と出題の違いが分からないアホはここで発言する資格はありません
318(1): 09/27(金)23:39 ID:Op3Djgwz(1) AAS
a,b,cは相異なる正の整数とする。
3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるようなことはあるか。
319(1): 09/28(土)00:32 ID:i7bM5JYe(1) AAS
a, b, cから生成される3つの数を順にx, y, zとおく
a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z
⇔a=(z+x)/2, b=(x+y)/2, c=(y+z)/2
であるから
3つの数のうち2つずつの平均を求めて
a, b, cとおけば、x, y, zを生成できる
x, y, zが正の整数で、偶奇が一致していれば
a, b, cはいずれも正の整数となる
特に、x, y, zがともに奇素数のとき
これを生成する正の整数a, b, cが必ず存在する
省7
320: 09/28(土)00:49 ID:4EeustNs(1) AAS
b+c-a=p, c+a-b=q, a+b-c=r
⇔ a=(q+r)/2, b=(q+p)/2, c=(p+q)/2
321: 09/28(土)08:24 ID:XCswu5aK(1/3) AAS
>>318
練習問題
a,b,cは100以下の相異なる正の整数でa<b<cとする。
3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。
322: 09/28(土)08:34 ID:XCswu5aK(2/3) AAS
a,b,cは100以下の相異なる正の整数とする。
3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるようなa,b,cでa+b+cの最大値を求めよ。
323: 09/28(土)08:39 ID:XCswu5aK(3/3) AAS
追加の練習問題
a,b,cは100以下の相異なる正の整数でa<b<cとする。
4つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-b,a+b+cのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。
324: 09/28(土)12:24 ID:8UscS8NL(1) AAS
(1)
a,b,cは100以下の相異なる素数とする。
3つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-bのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。
(2)
a,b,cは100以下の相異なる素数とする。
4つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-b,a+b+cのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。
325(1): 09/28(土)15:26 ID:zF092u2X(1/2) AAS
「12の約数は、必ず12の素因数のうちのどれかを含み、12の素因数以外は含まない。」
この説明文なんですが、
素因数は素数の因数ですから１は含まないはずで、
しかし約数というものは１を含むはずです。
上の説明文は変ですよね？
326(1): 09/28(土)16:01 ID:RDuLVwzh(1) AAS
>>325
変
「12の約数は、必ず12の因数のうちのどれかを含み、12の因数以外は含まない。」
だと思う
327(1): 09/28(土)16:08 ID:zF092u2X(2/2) AAS
>>326
ありがとうございました！
328(2): 09/28(土)21:49 ID:h4YaFhax(1/2) AAS
aは任意の自然数とする。
2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1
これら3つの数がすべて互いに素であり、かつ原始ピタゴラス数の条件をすべて満たすことを証明する方法はありますか?
積が60の倍数
2a+1または2a^2+2a+1が3の倍数、2a^2+2aが4の倍数であることを証明すれば十分とは思いますが、
2a(a+1)しか証明できません。
329(1): 09/28(土)21:58 ID:Gb8/PgX0(1) AAS
>>328
連続する自然数はどちらかが偶数です
330: 09/28(土)22:17 ID:h4YaFhax(2/2) AAS
>>329
では、2a+1と2a^2+2a+1は互いに素である、と言い換えた方が良いですか?
331: 09/28(土)22:20 ID:Kl4HZf3q(1) AAS
(2a+1,2aa+2a)
=(2a+1,(2aa+2a)-a(2a+1))
=(2a+1,a)
=((2a+1)-2a, a)
=(1,a)
=1
(2aa+2a,2aa+2a+1)=1
332(1): 09/29(日)01:59 ID:q7+o2B0g(1) AAS
>>328
(a,b,c)が原始ピタゴラス数なら、
(a1,b1,c1)=(+a-2b+2c,+2a-b+2c,+2a-2b+3c)
(a2,b2,c2)=(-a+2b+2c,-2a+b+2c,-2a+2b+3c)
(a3,b3,c3)=(+a+2b+2c,+2a+b+2c,+2a+2b+3c)
のようにして作った、(a1,b1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3)も原始ピタゴラス数になります。
そして、全ての原始ピタゴラス数は、(3,4,5)をスタート地点にして、
これらいずれかの変換を何度か施すことにより得られます。
(3,4,5)に対し、第一変換((a,b,c)→(a1,b1,c1))を施すと、(5,12,13)になり、これに再び第一変換を施すと、
(7,24,25)、以下、(9,40,41),(11,60,61),(13,84,85),...が得られます。
省5
333: 09/29(日)06:28 ID:rjJrHiWK(1/2) AAS
ありがとうございます。調べたら三分木という言葉が出てきました。
そこでふと気になったのですが、原始ピタゴラス数を素因数分解した時に、3と5がいずれかの数に1個だけ
2はすべてを合わせても3個までしか出現しないことは証明できますか?
言い換えると、原始ピタゴラス数の積は必ず60の倍数になるけれども、
9や16や25の倍数にはなり得ないということです。
334: 09/29(日)06:39 ID:rjJrHiWK(2/2) AAS
ごめんなさい、奇数ベースの列だと9や25が出てくるので自分の誤りでした。すみません。
335(1): 10/02(水)17:16 ID:ikX8vl+A(1) AAS
尿瓶ジジイ最近息してないね
首でも吊った？
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