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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
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357: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/10(木) 01:00:17.97 ID:aByq0xxZ >>332の第三変換は、 (a3,b3,c3)=(+a+2b+2c,+2a+b+2c,+2a+2b+3c)です。 返還前のaとbの差をd(=b-a)とすると 変換後の差はb3-a3=(2a+b+2c)-(a+2b+2c)=a-b=-dです。 再び第三変換を行うと、-(-d)=dとなります。 原始ピタゴラス数(3,4,5)のdは1 第三変換のみを用いて原始ピタゴラス数を作成していくと、お望みの列ができあがります。 p=√2+1,q=√2-1として a[n]=(p^(2n+1)-q^(2n+1)+2*(-1)^n)/4 b[n]=(p^(2n+1)-q^(2n+1)-2*(-1)^n)/4 c[n]=((p^2+1)*p^(2n)+(q^2+1)*q^(2n))/8 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/10(木) 23:23:15.01 ID:aByq0xxZ 補足 第一変換の方は一般項が簡単に予想できましたがこちらはちょっと無理。 しかし、漸化式が分かっているので、 M=((1,2,2),(2,1,1),(2,2,3))という行列とp[0]=(1,0,1)^tを使って p[n]=M^n (1,0,1)^t で計算できます。 (p[1]=M p[0] = (1+2,2+2,2+3)^t = (3,4,5)^t) Mathematicaが使えるなら、 MatrixPower[{{1,2,2},{2,1,2},{2,2,3}},n].{1,0,1}//Simplify//InputForm と入力すると、 {(2*(-1)^n - (3 - 2*Sqrt[2])^n*(-1 + Sqrt[2]) + (1 + Sqrt[2])*(3 + 2*Sqrt[2])^n)/4, (-2*(-1)^n - (3 - 2*Sqrt[2])^n*(-1 + Sqrt[2]) + (1 + Sqrt[2])*(3 + 2*Sqrt[2])^n)/4, (-((3 - 2*Sqrt[2])^n*(-2 + Sqrt[2])) + (2 + Sqrt[2])*(3 + 2*Sqrt[2])^n)/4} と返してくれます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/358
359: １３２人目の素数さん [] 2024/10/11(金) 01:24:26.61 ID:SzI7sab9 ありがとうございます。第一変換と違って理解しきれないのが残念です。 あれが明確な定式化がされている唯一の変換なのですね。 先程の≡1 mod4からヒントを得て ふと原始ピタゴラス数の3分木を眺めていると、 最も大きい数は(その数にいずれの変換を施しても)、必ず4で割って1余る数になることに気付きましたが、これを証明する方法は果たしてあるでしょうか? a^2+b^2=c^2 かつ gcd(a,b,c)=1 であるとき 例外なくc≡1 mod4となることが証明できるかという話です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/359
360: １３２人目の素数さん [] 2024/10/11(金) 01:44:44.59 ID:SzI7sab9 奇数の平方数を4で割った余りは必ず1になり、 4で割って1余る数の2乗も必ずそうなります。 これでは必要十分といえないので 必ず奇数になることから、 もとの数が4で割って3余る値をとることは決してない、 (4m+3)^2=a^2+b^2を満たすa,bの整数解が存在しないことを証明する方法があればとも考えています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/11(金) 17:57:51.69 ID:lwT4srLm 複素平面上の2点a+ib,x+iyを考えます。 この二点の積は ax-by+i(ay+bx) 絶対値の積は積の絶対値なので、 (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2 が成立します。結構有名な恒等式です。 a,b,x,yを整数と考えると、 整数の平方の和（右辺）が、平方和の積（左辺）にできる事を示す式です。 右辺がmod4で1ならば、左辺は、1×1か、3×3でなければなりませんが、 左辺の両因子とも、平方和になっています。 結局、互いに素なa,bに対し、 a^2+b^2=p1*p2*p3*...*pn と素因数分解したとき、p1≡p2≡...≡pn≡1 (mod 4)でなければ辻褄が合わなくなることになります。 これにより、1≡a^2+b^2=c^2 のとき、c≡3 (mod 4)が除かれます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/361
362: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/11(金) 18:17:52.20 ID:HT0Pvedw >>349 尿瓶ジジイ高校生にすら相手にされなくなってまた息できなくなったみたいだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/362
363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 06:57:11.70 ID:Rz/fHR1b >>349 乱数発生させてのシミュレーションだと。 Aの勝つ確率は4割強になった。 sim=\(n){ a=sample(6,1) b=numeric() i=1 b[i]=sample(6,1) while(i<n & b[i]>=a){ i=i+1 b[i]=sample(6,1) } a>max(b) } 一般解はわからん。 東大卒かエリート高校生に委ねる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/363
364: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 07:39:52.43 ID:Rz/fHR1b Wolfram言語の練習 sim[n_]:=( a=RandomSample[Range[6],1][[1]]; b={}; i=0; Until[i==n || b[[i]]<a,i++;AppendTo[b,RandomSample[Range[6],1][[1]]]]; a>Max[b] ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 08:12:43.78 ID:Rz/fHR1b >>364 グラフにしてみた。 https://i.imgur.com/W1p0Xkl.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/365
366: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 10:22:25.53 ID:NZ76tjyL >>365 尿瓶ジジイまだ生きてたのかよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/366
367: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 11:10:27.06 ID:hb0FIQDx >>363 いつまでスレタイすら読めないアホっていう生き恥晒すつもりだよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 19:05:12.50 ID:hb0FIQDx ぐうの音も出ない模様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 07:17:34.14 ID:z4sgTzIU >>363 Wolfram 1/12 (1 - 6^(1 - n)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 07:19:31.12 ID:z4sgTzIU Sum[Sum[(1/6)^m ((a - 1)/6), {m, 1, -1 + n}], {a, 1, 6}]/6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 08:35:44.49 ID:kqa9SfNc >>369 もう日本語すら話せないのかよチンパン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 09:29:43.28 ID:kqa9SfNc 尿瓶ジジイ>>363-365、今となっては医者板でもコピペとチンパン数学しか書き込めない模様 認知症か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 13:15:52.54 ID:l7USN4Sr >>353 (1)22通り (2) 555 560 565 570 575 605 610 615 620 625 655 660 665 670 675 705 710 715 556 561 566 571 576 606 611 616 621 626 656 661 666 671 676 706 711 716 720 725 755 760 765 770 775 1055 1060 1065 1070 1075 1105 1110 1115 1120 1125 1155 721 726 756 761 766 771 776 1056 1061 1066 1071 1076 1106 1111 1116 1121 1126 1156 1160 1165 1170 1175 1205 1210 1215 1220 1225 1255 1260 1265 1270 1275 1555 1560 1565 1570 1161 1166 1171 1176 1206 1211 1216 1221 1226 1256 1261 1266 1271 1276 1556 1561 1566 1571 1575 1605 1610 1615 1620 1625 1655 1660 1665 1670 1675 1705 1710 1715 1720 1725 1755 1760 1576 1606 1611 1616 1621 1626 1656 1661 1666 1671 1676 1706 1711 1716 1721 1726 1756 1761 1765 1770 1775 2055 2060 2065 2070 2075 2105 2110 2115 2120 2125 2155 2160 2165 2170 2175 1766 1771 1776 2056 2061 2066 2071 2076 2106 2111 2116 2121 2126 2156 2161 2166 2171 2176 2205 2210 2215 2220 2225 2255 2260 2265 2270 2275 2206 2211 2216 2221 2226 2256 2261 2266 2271 2276 円の支払い方法が各々32通りあって、これが最大。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 13:17:32.97 ID:l7USN4Sr r5=Range[0,5]; r4=Range[0,4]; t1=Tuples[{1*r5,5*r5,10*r5,50*r5,100*r5,500*r4}]; f[n_] :=Select[t1,Total[#]==n&] f[1000]//Length t2=Total /@ t1; t3=Counts[t2]; maxt3=Max[t3] Select[t3,#==maxt3&] % // Length http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 14:03:30.27 ID:kqa9SfNc >>373 巣に帰れ https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1723605276/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/14(月) 18:37:09.69 ID:l7USN4Sr >>373 (2) 訂正 [1] 555 560 565 570 575 605 610 615 620 625 655 660 665 670 675 705 710 [18] 715 720 725 755 760 765 770 775 1055 1060 1065 1070 1075 1105 1110 1115 1120 [35] 1125 1155 1160 1165 1170 1175 1205 1210 1215 1220 1225 1255 1260 1265 1270 1275 1555 [52] 1560 1565 1570 1575 1605 1610 1615 1620 1625 1655 1660 1665 1670 1675 1705 1710 1715 [69] 1720 1725 1755 1760 1765 1770 1775 2055 2060 2065 2070 2075 2105 2110 2115 2120 2125 [86] 2155 2160 2165 2170 2175 2205 2210 2215 2220 2225 2255 2260 2265 2270 2275 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/376
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