[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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442(1): 10/26(土)17:42 ID:siSvYdmQ(1) AAS
>>440
ヘロンの公式
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=(a+b+c)/2
をsを使わずに書き、変形すると
(4S)^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

a, b, cを√3, √5, √7に置き換えたものと
設問から導かれる
a=√3+√5+√7
b=-√3+√5+√7
c=√3-√5+√7
d=√3+√5-√7
が対応している
よって abcd=(4S)^2 といえる

2つ目の式の右辺は以下のように変形でき
いずれもヘロンの公式として成立する
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=2{(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)}-(a^4+b^4+c^4)
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)
=4(b^2)(c^2)-(a^2-b^2-c^2)^2
画像では2行目の式の形にして計算している

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