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高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/
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810: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/03(火) 06:11:07.35 ID:7y1zBw6a 朝飯前の問題 1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が cの倍数になる確率 が1/cである条件を求めよ。 一般化 1からaまでの整数から異なるb個を選び、その合計がcの倍数になる確率 が1/cである条件を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/810
811: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/03(火) 06:44:52.48 ID:7y1zBw6a >>810 朝飯前に自己解決できる問題ではなかったようだ。 1から100までの整数から異なる3つを選び、その合計が cの倍数になる確率 が1/cとなる数を総当たりで探索してみたら {1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 20, 25, 35, 49, 50, 98, 100, 105}が得られた。 ｃの必要条件は 100C3 ＝161700の約数であるらしいが、十分条件がわからない。 東大卒かエリート高校生による解決を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/811
812: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/03(火) 07:13:04.10 ID:kHBc5ISG a+b+c ≡ k ( mod 5 ) ⇒ (a+1)+(b+1)+(c+1) ≡ k+3 ( mod 5 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/812
813: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/03(火) 14:36:49.32 ID:xACthNhN >>805 100C3＝161700通り 程度なら総当たりも可能だが、 数が大きくなるとメモリーが足らなくなので場合分けしてからの計算が必要。 問題 (1) 1から1234までの整数から異なる5つを選び、その合計が6の倍数になる確率を分数で表せ。 (2) １からNまでの整数から異なるｎ個を選び、その合計がmの倍数になる確率を算出するソルバーを作れ（使用言語は問わない）。 Wolframでソルバーを作って計算したところ(１)の答は 126691 / 57547841736 になりました。シミュレーションで確認するのは困難なので東大卒かエリート高校生による検算を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/813
814: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/03(火) 14:57:57.03 ID:DpM5+PEI 理工系大卒（シリツは除く）なら使えるであろうWolframを使って算出した答を照合するための問題 1から12345までの整数から異なる67個を選び、その合計が89の倍数になる確率を分数で表せ。 自作ソルバーによる結果 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. Out[14]= 1174100381 / > 10301738330002481153408212998099037024362870276385105246542286794778455579733436936293075434345868\ > 1703361630873828281735649590802784336005024850426335726651854594226897885688298240 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/814
815: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/03(火) 16:43:00.71 ID:+aS9GY93 ○ ノ|） ＿|￣|○ <し ○ノ ○ ノ| ＿|￣| <し ○ ○ノ 人 ノ/ 〉 ／＞ ヽ○ノ ヽ○ノ / / ノ) ノ) ＼〇 ＼〇 （ゝ （ゝ ｢ヽ ｢ヽ ＼〇 〇／ ）＼／（ ／) (＼ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/815
816: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 00:42:34.95 ID:A0vdbkdb >>803 を教えてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/816
817: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 05:59:24.41 ID:M2J+bJMI >>802 >読んでくれてありがとう 数式を読んで、ロジックが理解できると楽しいよね。 おまけ >814 1から12345までの整数から異なる67個を選び、その合計が89の倍数になる確率を分数で表せ。 を算出するWolframのコード 理工系大卒ならWolframが使えて当然（但しシリツ卒は除く）だと思うので これを読むスキルのある方の最適化歓迎。 nn=12345; n=67; m=89; ass2list[ass_] := Select[Table[{key,ass[key]},{key,0,m}],IntegerQ[#[[2]]]&] (* assosiation to list ,key:[0,m] *) xyz=Solve[Mod[x+y+z,m]==0 && 0<=x<=y<=z<=(m-1),{x,y,z},Integers]; t1=Table[{x/.xyz[[n]],y/.xyz[[n]],z/.xyz[[n]]},{n,1,Length@xyz}]; ass=Counts[#]& /@ t1; li=ass2list /@ ass; {q,r}=QuotientRemainder[nn,m]; c=Flatten@{Table[q+1,r],Table[q,m-r]}; m2c[x_] :=( (* mod to how many cases *) i=If[x[[1]]==0,m,x[[1]]]; Binomial[c[[i]],x[[2]]] ) prod[x_] := Product[tmp,{tmp,x}]; cases=Total[prod /@ (m2c /@ # & /@ li)]; cases/Binomial[nn,n] やっていることは分類と集計をプログラムにさせただけ。 互いに素な値に設定したので手順が少し増えるが） >808のアルゴリズムと同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/817
818: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 08:05:21.52 ID:M2J+bJMI >>817 バグに気付いたが、デバッグは手間がかかりそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/818
819: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 08:22:51.49 ID:FPvs5P9c >>818 バグってるのはアンタの脳みそだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/819
820: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 08:47:08.70 ID:M2J+bJMI >>818 思案していたら IntegerPartitions関数を使えば簡単だった。 まあ、数が多すぎて計算が終わらないｗ nn=12345; n=67; m=89; t1=Flatten[Table[Sort /@ IntegerPartitions[x,{n},Range[0,m-1]],{x,m*Range[0,n-1]}],1]; ass=Counts[#]& /@ t1; li=KeyValueMap[List,#]& /@ ass; {q,r}=QuotientRemainder[nn,m]; c=Flatten@{Table[q+1,r],Table[q,m-r]}; m2c[x_] :=( i=If[x[[1]]==0,m,x[[1]]]; Binomial[c[[i]],x[[2]]]) cases=Total[Times@@@ (m2c /@ # & /@ li)]; cases/Binomial[nn,n] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/820
821: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 08:48:36.33 ID:M2J+bJMI >>819 簡単にデバッグできるのに、Wolfram使えないの？ 理工系の大学を卒業していたら使えるのが普通じゃないの？ まあ、医系ならR言語が使えるのが普通。 いずれもシリツは除く。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/821
822: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 08:53:39.88 ID:M2J+bJMI 理工系卒ならWolframを使って解けるはずの問題（但し、シリツ卒は除く） 問題 1から100までの整数から異なる10個を選び、その合計が5の倍数になる確率を求めなさい。 直感的には、5も10も100の約数なので1/5になると思ったが以外な結果だった。 1/5に近似するからシミュレーションでの検証は難しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/822
823: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 09:13:17.38 ID:M2J+bJMI >>819 速攻でバクを指摘できたら、 あんたの好きなマウントが取れたのに。 罵倒じゃ、自分の評価を下げるだけだぞ。 ひょっとしてWolframのコード読めないの？ さてはシリツだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/823
824: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 10:34:52.00 ID:Wi7sT+ur dp も知らんゴミのクズコード http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/824
825: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 10:41:20.16 ID:M2J+bJMI >>822 類題 1から100までの整数から異なる ｎ 個を選び、その合計が 5 の倍数になる確率が 1/5 にならない ｎ をすべて列挙せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/825
826: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 10:44:35.15 ID:M2J+bJMI >>824 ひょっとしてWolframのコード読めないの？ さてはシリツだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/826
827: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 10:48:49.76 ID:M2J+bJMI サクッと＞822の値でも出せばいいのにねぇ。 さてはシリツだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/827
828: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 12:17:37.87 ID:AUSAeSeK >>827 スレタイも読めないとかさてはシリツだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/828
829: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/04(水) 15:40:57.88 ID:Puu8Zdz1 やはり、シリツなんだろうな。 答が出せないようで、関係ないレスしかできないみたいだね。 理工系卒ならWolframを使って解けるはずの問題（但し、シリツ卒は除く） 問題 1から100までの整数から異なる10個を選び、その合計が5の倍数になる確率を求めなさい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/829
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