[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/

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95: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/01(日) 18:24:59.46 ID:LUeRe2hK >>59 　x = sinh(t)^2，x+1 = cosh(t)^2　とおくと 　√(x(x+1)) = sinh(t) cosh(t) = (1/2) sinh(2t), 　dx = 2sinh(t)・cosh(t) dt = sinh(2t) dt, よって 　I = (1/2)∫ sinh(2t)^2 dt 　= (1/4)∫ {cosh(4t)−1} dt 　= (1/4)[ sinh(4t)/4 − t ] 　= (1/4)[ sinh(t)cosh(t)･cosh(2t) − t ] 　= (1/4)[ √{x(x+1)}・(2x+1) − sinh^{-1}(√x) ] 0≦x≦1 で積分すると 　(1/4){(3√2) − sinh^{-1}(1)} 　= (1/4){(3√2) − log(1+√2)} 　= 0.840316775 　sinh^{-1}(1) = log(1+√2) = 0.881373587 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/95

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