[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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95: 09/01(日)18:24 ID:LUeRe2hK(1/5) AAS
>>59
　x = sinh(t)^2，x+1 = cosh(t)^2　とおくと
　√(x(x+1)) = sinh(t) cosh(t) = (1/2) sinh(2t),
　dx = 2sinh(t)・cosh(t) dt = sinh(2t) dt,
よって
　I = (1/2)∫ sinh(2t)^2 dt
　= (1/4)∫ {cosh(4t)−1} dt
　= (1/4)[ sinh(4t)/4 − t ]
　= (1/4)[ sinh(t)cosh(t)･cosh(2t) − t ]
　= (1/4)[ √{x(x+1)}・(2x+1) − sinh^{-1}(√x) ]
0≦x≦1 で積分すると
　(1/4){(3√2) − sinh^{-1}(1)}
　= (1/4){(3√2) − log(1+√2)}
　= 0.840316775

　sinh^{-1}(1) = log(1+√2) = 0.881373587

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