[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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116: 09/04(水)02:50 ID:Ok1Dq1Xn(1/3) AAS
↑の生成関数は
　G1(x) = 4/[1−(1/4)x],
　G2(x) = 6/[1−(1/4)x] − 12/[1−(1/2)x],
　G3(x) = 4/[1−(3/4)x] − 12/[1−(1/2)x] + 12/[1−(1/4)x],
　G4(x) = 1/(1-x) − 4/[1−(3/4)x] + 6/[1−(1/2)x] − 4/[1−(1/4)x],
E(X) の生成関数は
　Ge(x) = G1(x) + 2･G2(x) + 3･G3(x) + 4･G4(x)
　　　 = 4/(1-x) − 4/[1−(3/4)x],

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118: 09/04(水)12:49 ID:Ok1Dq1Xn(2/3) AAS
各色の球を引く確率を a', b', c', d' とすると
　E(X_1) =１− (1-a')^k,
　E(X_2) =１− (1-b')^k,
　E(X_3) =１− (1-c')^k,
　E(X_4) =１− (1-d')^k,
よって期待値は
　E(X) = ４− (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k,
生成関数は
　Ge(x) = 4/(1-x) - 1/[1-(1-a')x] - 1/[1-(1-b')x] - 1/[1-(1-c')x] - 1/[1-(1-d')x],

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120: 09/04(水)15:01 ID:Ok1Dq1Xn(3/3) AAS
E(X) = ４ - (1-a')^k - (1-b')^k - (1-c')^k - (1-d')^k
　　　= k − Σ[L=2,k] (-1)^L・C(k,L){(a')^L + (b')^L + (c')^L + (d')^L}

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