[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/

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440: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/26(土) 12:21:42.28 ID:fsdmsN45 これ、ヘロンの公式は知ってるけどここまでたどりつけない どうしてこうなるのか教えて https://i.imgur.com/N4KoBNf.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/440

442: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/26(土) 17:42:40.11 ID:siSvYdmQ >>440 ヘロンの公式 S=√(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=(a+b+c)/2 をsを使わずに書き、変形すると (4S)^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) a, b, cを√3, √5, √7に置き換えたものと 設問から導かれる a=√3+√5+√7 b=-√3+√5+√7 c=√3-√5+√7 d=√3+√5-√7 が対応している よって abcd=(4S)^2 といえる 2つ目の式の右辺は以下のように変形でき いずれもヘロンの公式として成立する (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) =2{(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)}-(a^4+b^4+c^4) =(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4) =4(b^2)(c^2)-(a^2-b^2-c^2)^2 画像では2行目の式の形にして計算している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723179542/442

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