高校数学の質問スレ Part438

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57(1): 08/30(金)03:06 ID:4xhR7T63(1) AAS
(1/4) (k+1)^2 {k^2 + 4(k+1)},
{(1/2)(k+1)(k+2)}^2,
を式変形して
1^3 + 2^3 + …… + k^3 + (k+1)^3
になる過程を教えて欲しいです。

96: 09/01(日)19:10 ID:LUeRe2hK(2/5) AAS
>>57
S_k = {k(k+1)/2}^2
とおいて差分すると
S_{k+1} − S_k = (k+1)^2 {(k+2)^2 − k^2}/4
　= (k+1)^2・(4k+4)/4
　= (k+1)^3,