[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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91(1): 2024/08/31(土)19:33 ID:WnCjPUbj(1) AAS
x>0 y>0 z>0 とする　7/x-3/y-2/z=22/7のとき7x-3y-2zの最大値を求めよ

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97: 2024/09/01(日)19:41 ID:LUeRe2hK(3/5) AAS
>>91
　7/x - 3/y - 2/z = 0　は無限楕円錐らしい。
(x,y,z) におけるこれの法線は ｎ= (-7/xx, 3/yy, 2/zz)

目的函数 f(x,y,z) = 7x -3y -2z は線形で、その勾配は
　grad(f) = ( 7,-3,-2)

極値（接点）では ｎと grad(f) が平行になるから
　xx = yy = zz,
題意より x>0 y>0 z>0
∴　x = y = z = 7/11,
f(x,y,z) = f(7/11,7/11,7/11) = 14/11.

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