[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part438 (1002ﾚｽ)
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98(2): 2024/09/01(日)20:24 ID:LUeRe2hK(4/5) AAS
>>94
まず f(x) を4次式 (x+1)^2･(x-1)^2 で割って
　f(x) = (x+1)^2･(x-1)}^2･Q2(x) + R(x)　　　　Rは高々3次
その余り R(x) を (x+1)^2 で割って
　R(x) = (ax+b)･(x+1)^2 + (cx+d),
よって
　f(x) = (x+1)^2 {(x-1)^2 + ax+b} + (cx+d),　……　(1)
(x-1)^2 で割った余りを a'x+b' とすると
　a'x + b' = (8a+4b+c)x + (-4a+d),
　a = (d-b')/4,
省2

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103: 2024/09/02(月)04:09 ID:oswKpmjy(1) AAS
>>98
(8a+4b+c)x + (-4a+d),

頭悪くて申し訳ないのですが、これはどう計算して出てきたものですか？
>>94の8，9行目の式もどうやって計算しているのか分からないのです

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104: 98 2024/09/02(月)15:47 ID:82PpvIdl(2/2) AAS
(1) を (x-1)^2 で割るときに
　(x+1)^2　→　(x-1)^2 + 4x,
　x^2　→　(x-1)^2 + 2x -1,
を使うと
　f(x) = (x-1)^2･{(x+1)^2 + ax + (4a+b)} + (8a+4b+c)x + (-4a+d),
となります。
右辺の余りを a'x+b' とおいて a, b を求めれば
　a = (d-b')/4,
　b = (a'+2b'-c-2d)/4,　　(←訂正)
題意より a'=4, b'=2, c=0, d=2 ゆえ
省1

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